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Display information for equation id:math.2485.16 on revision:2485

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\begin{align}

& \Delta S+\frac{1}{{{T}^{0}}}\left( -\Delta U-\tilde{W}-{{p}^{0}}\Delta V \right)\ge 0 \\

& \Rightarrow \tilde{W}\le -\Delta U+{{T}^{0}}\Delta S-{{p}^{0}}\Delta V=:-\Delta \Lambda  \\

\end{align}

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MathML (14.83 KB / 2.037 KB) :

Δ ⁢ S + 1 T 0 ⁢ ( - Δ ⁢ U - W ~ - p 0 ⁢ Δ ⁢ V ) ≥ 0 ⇒ W ~ ≤ - Δ U + T 0 Δ S - p 0 Δ V = : - Δ Λ absent Δ 𝑆 1 superscript 𝑇 0 Δ 𝑈 ~ 𝑊 superscript 𝑝 0 Δ 𝑉 0 absent fragments ⇒ ~ 𝑊 Δ U superscript 𝑇 0 Δ S superscript 𝑝 0 Δ V : Δ Λ {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Delta S+\frac{1% }{{{T}^{0}}}\left(-\Delta U-\tilde{W}-{{p}^{0}}\Delta V\right)\geq 0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\tilde{W}\leq-\Delta U+{{T}^{0}}\Delta S-{{p}^{0}% }\Delta V=:-\Delta\Lambda\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Delta S+\frac{1%&#10;}{{{T}^{0}}}\left(-\Delta U-\tilde{W}-{{p}^{0}}\Delta V\right)\geq 0\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\tilde{W}\leq-\Delta U+{{T}^{0}}\Delta S-{{p}^{0}%&#10;}\Delta V=:-\Delta\Lambda\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.1.cmml">T</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.2.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
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                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Δ</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">U</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">W</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">~</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">p</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">≥</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">0</mn>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">≤</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">Δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">+</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">0</mn>
            </msup>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">Δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">p</mi>
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            </msup>
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