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\frac{d}{dt}K\left( \rho ,{{\rho }^{0}} \right)=-\frac{\sigma }{k}\le 0

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{\frac {d}{dt}}K\left(\rho ,{{\rho }^{0}}\right)=-{\frac {\sigma }{k}}\leq 0

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d d ⁢ t ⁢ K ⁢ ( ρ , ρ 0 ) = - σ k ≤ 0 𝑑 𝑑 𝑡 𝐾 𝜌 superscript 𝜌 0 𝜎 𝑘 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=-\frac% {\sigma}{k}\leq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d}{dt}K\left(\rho,{{\rho}^{0}}\right)=-\frac%&#10;{\sigma}{k}\leq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">d</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">K</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ρ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">,</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ρ</mi>
            <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">0</mn>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">σ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">k</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">≤</mo>
      <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">0</mn>
    </mrow>
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        <and id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.14b.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
          <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
            <times id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">𝑑</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐾</ci>
            <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜌</ci>
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              </apply>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">
            <minus id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">𝑘</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.14c.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">
          <leq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.14.3.cmml" id="p1.1.m1.1.14d.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">0</cn>
        </apply>
      </apply>
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{\sigma}{k}\leq 0}}</annotation>
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</math>

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MathML (795 B / 286 B) :

ddtK(ρ,ρ0)=−σk≤0
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>K</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo>,</mo><msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C3;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>&#x2264;</mo><mn>0</mn></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • d
  • d
  • t
  • K
  • ρ
  • ρ
  • σ
  • k

MathML observations

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