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Display information for equation id:math.2476.43 on revision:2476

* Page found: Exergie (eq math.2476.43)

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Hash: 8801ccd2ab9c4e2d634875d28c676758

TeX (original user input): 

\begin{align}

& S=-kI\left( \rho  \right) \\

& {{S}^{0}}=-kI\left( {{\rho }^{0}} \right) \\

& tr\left[ \rho ({{\Psi }^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}) \right]={{\Psi }^{0}}-\frac{U+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}} \\

& tr\left[ {{\rho }^{0}}({{\Psi }^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}) \right]={{\Psi }^{0}}-\frac{{{U}^{0}}+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&S=-kI\left(\rho \right)\\&{{S}^{0}}=-kI\left({{\rho }^{0}}\right)\\&tr\left[\rho ({{\Psi }^{0}}-{\frac {H+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}})\right]={{\Psi }^{0}}-{\frac {U+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}}\\&tr\left[{{\rho }^{0}}({{\Psi }^{0}}-{\frac {H+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}})\right]={{\Psi }^{0}}-{\frac {{{U}^{0}}+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (35.443 KB / 3.823 KB) :

S = - k ⁢ I ⁢ ( ρ ) S 0 = - k ⁢ I ⁢ ( ρ 0 ) t ⁢ r ⁢ [ ρ ⁢ ( Ψ 0 - H + P 0 ⁢ V k ⁢ T 0 ) ] = Ψ 0 - U + P 0 ⁢ V k ⁢ T 0 t ⁢ r ⁢ [ ρ 0 ⁢ ( Ψ 0 - H + P 0 ⁢ V k ⁢ T 0 ) ] = Ψ 0 - U 0 + P 0 ⁢ V k ⁢ T 0 absent 𝑆 𝑘 𝐼 𝜌 absent superscript 𝑆 0 𝑘 𝐼 superscript 𝜌 0 absent 𝑡 𝑟 delimited-[] 𝜌 superscript Ψ 0 𝐻 superscript 𝑃 0 𝑉 𝑘 superscript 𝑇 0 superscript Ψ 0 𝑈 superscript 𝑃 0 𝑉 𝑘 superscript 𝑇 0 absent 𝑡 𝑟 delimited-[] superscript 𝜌 0 superscript Ψ 0 𝐻 superscript 𝑃 0 𝑉 𝑘 superscript 𝑇 0 superscript Ψ 0 superscript 𝑈 0 superscript 𝑃 0 𝑉 𝑘 superscript 𝑇 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle S=-kI\left(\rho% \right)\\ \par&\displaystyle{{S}^{0}}=-kI\left({{\rho}^{0}}\right)\\ \par&\displaystyle tr\left[\rho({{\Psi}^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}})% \right]={{\Psi}^{0}}-\frac{U+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}\\ \par&\displaystyle tr\left[{{\rho}^{0}}({{\Psi}^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}% ^{0}}})\right]={{\Psi}^{0}}-\frac{{{U}^{0}}+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S=-kI\left(\rho%&#10;\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{S}^{0}}=-kI\left({{\rho}^{0}}\right)\\&#10;\par&amp;\displaystyle tr\left[\rho({{\Psi}^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}})%&#10;\right]={{\Psi}^{0}}-\frac{U+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle tr\left[{{\rho}^{0}}({{\Psi}^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}%&#10;^{0}}})\right]={{\Psi}^{0}}-\frac{{{U}^{0}}+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">ρ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">S</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">0</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ρ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">0</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">Ψ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">-</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">H</mi>
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                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.cmml">P</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4.1.cmml">0</mn>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.1.cmml">⁢</mo>
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                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1.cmml">k</mi>
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                            <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.cmml">T</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1.cmml">0</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">=</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml">U</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.3.cmml">P</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.4.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.cmml">T</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">ρ</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">0</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">-</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.1.cmml">H</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.2.cmml">+</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.6.cmml">
                              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.6.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.3.cmml">P</mi>
                                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.4.1.cmml">0</mn>
                              </msup>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.6.1.cmml">⁢</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.2.5.cmml">V</mi>
                            </mrow>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.1.cmml">k</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.4.cmml">⁢</mo>
                            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.5.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.2.cmml">T</mi>
                              <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.3.3.1.cmml">0</mn>
                            </msup>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">Ψ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16.cmml">-</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.1.cmml">U</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.2.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.3.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.8.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.8.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.4.cmml">P</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.5.1.cmml">0</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.8.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.6.cmml">V</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2.cmml">T</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1.cmml">0</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑆</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝐼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜌</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑆</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">0</cn>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑘</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝐼</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜌</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑡</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑟</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">delimited-[]</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4">𝜌</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">Ψ</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">0</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">
                        <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1">𝐻</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.6.2">superscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3">𝑃</ci>
                            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4.1">0</cn>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.5">𝑉</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1">𝑘</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.5">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2">𝑇</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1">0</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">Ψ</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.1">𝑈</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.6.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.3">𝑃</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.4.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.2.5">𝑉</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.1">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.2">𝑇</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.3.3.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1">0</cn>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle S=-kI\left(\rho%
\right)\\
\par&amp;\displaystyle{{S}^{0}}=-kI\left({{\rho}^{0}}\right)\\
\par&amp;\displaystyle tr\left[\rho({{\Psi}^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}})%
\right]={{\Psi}^{0}}-\frac{U+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}\\
\par&amp;\displaystyle tr\left[{{\rho}^{0}}({{\Psi}^{0}}-\frac{H+{{P}^{0}}V}{k{{T}%
^{0}}})\right]={{\Psi}^{0}}-\frac{{{U}^{0}}+{{P}^{0}}V}{k{{T}^{0}}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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S=−kI(ρ)S0=−kI(ρ0)tr[ρ(Ψ0−H+P0VkT0)]=Ψ0−U+P0VkT0tr[ρ0(Ψ0−H+P0VkT0)]=Ψ0−U0+P0VkT0
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Identifiers

  • S
  • k
  • I
  • ρ
  • S
  • k
  • I
  • ρ
  • t
  • r
  • ρ
  • Ψ
  • H
  • P
  • V
  • k
  • T
  • Ψ
  • U
  • P
  • V
  • k
  • T
  • t
  • r
  • ρ
  • Ψ
  • H
  • P
  • V
  • k
  • T
  • Ψ
  • U
  • P
  • V
  • k
  • T

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