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Display information for equation id:math.2475.12 on revision:2475

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& Q=-{{T}^{0}}\Delta S* \\

& \Rightarrow \Delta U*=-W-Q=-{{p}^{0}}\Delta V*+{{T}^{0}}\Delta S* \\

& \Rightarrow \Delta S*=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left( \Delta U*+{{p}^{0}}\Delta V* \right)=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left( -\Delta U-\tilde{W}-{{p}^{0}}\Delta V \right) \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&Q=-{{T}^{0}}\Delta S*\\&\Rightarrow \Delta U*=-W-Q=-{{p}^{0}}\Delta V*+{{T}^{0}}\Delta S*\\&\Rightarrow \Delta S*={\frac {1}{{T}^{0}}}\left(\Delta U*+{{p}^{0}}\Delta V*\right)={\frac {1}{{T}^{0}}}\left(-\Delta U-{\tilde {W}}-{{p}^{0}}\Delta V\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (18.995 KB / 2.379 KB) :

Q = - T 0 Δ S * ⇒ Δ U * = - W - Q = - p 0 Δ V * + T 0 Δ S * ⇒ Δ S * = 1 T 0 ( Δ U * + p 0 Δ V * ) = 1 T 0 ( - Δ U - W ~ - p 0 Δ V ) absent fragments Q superscript 𝑇 0 Δ S absent fragments ⇒ Δ U W Q superscript 𝑝 0 Δ V superscript 𝑇 0 Δ S absent fragments ⇒ Δ S 1 superscript 𝑇 0 fragments ( Δ U superscript 𝑝 0 Δ V ) 1 superscript 𝑇 0 fragments ( Δ U ~ 𝑊 superscript 𝑝 0 Δ V ) {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle Q=-{{T}^{0}}% \Delta S*\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Delta U*=-W-Q=-{{p}^{0}}\Delta V*+{{T}^{0}}% \Delta S*\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\Delta S*=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left(\Delta U*+{{p}% ^{0}}\Delta V*\right)=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left(-\Delta U-\tilde{W}-{{p}^{0}}% \Delta V\right)\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle Q=-{{T}^{0}}%&#10;\Delta S*\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Delta U*=-W-Q=-{{p}^{0}}\Delta V*+{{T}^{0}}%&#10;\Delta S*\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Delta S*=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left(\Delta U*+{{p}%&#10;^{0}}\Delta V*\right)=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left(-\Delta U-\tilde{W}-{{p}^{0}}%&#10;\Delta V\right)\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">Q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">0</mn>
            </msup>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">Δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">*</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">*</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">W</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">Q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">p</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">0</mn>
            </msup>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">Δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">V</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">*</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">+</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">T</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">0</mn>
            </msup>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">Δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">*</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">Δ</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">*</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml">1</mn>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml">
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                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">(</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">Δ</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">*</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">+</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">p</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">0</mn>
              </msup>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">Δ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">*</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.2.cmml">1</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml">T</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.1.cmml">0</mn>
                </msup>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">(</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">Δ</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">-</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml">W</mi>
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              </mover>
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                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">0</mn>
              </msup>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml">V</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml">)</mo>
            </mrow>
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      </mtr>
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            <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">0</cn>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">Δ</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">S</csymbol>
            <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">fragments</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Δ</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">U</csymbol>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">W</csymbol>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">Q</csymbol>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
            <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝑝</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">0</cn>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">Δ</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">V</csymbol>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑇</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">0</cn>
            </apply>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">Δ</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">S</csymbol>
            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22"/>
          </cerror>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">Δ</csymbol>
            <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">S</csymbol>
            <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.2">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.1">𝑇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.3.2.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">(</ci>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">Δ</csymbol>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">U</csymbol>
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
              <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.32">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑝</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">0</cn>
              </apply>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">Δ</csymbol>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">V</csymbol>
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">)</ci>
            </cerror>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19"/>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.1">𝑇</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.3.2.1">0</cn>
              </apply>
            </apply>
            <cerror id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28">fragments</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20">(</ci>
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21"/>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22">Δ</csymbol>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">U</csymbol>
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2">𝑊</ci>
              </apply>
              <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.26"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.33">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27">𝑝</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1">0</cn>
              </apply>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29">Δ</csymbol>
              <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.30">V</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.31">)</ci>
            </cerror>
          </cerror>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle Q=-{{T}^{0}}%
\Delta S*\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Delta U*=-W-Q=-{{p}^{0}}\Delta V*+{{T}^{0}}%
\Delta S*\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\Delta S*=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left(\Delta U*+{{p}%
^{0}}\Delta V*\right)=\frac{1}{{{T}^{0}}}\left(-\Delta U-\tilde{W}-{{p}^{0}}%
\Delta V\right)\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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Q=−T0ΔS*⇒ΔU*=−W−Q=−p0ΔV*+T0ΔS*⇒ΔS*=1T0(ΔU*+p0ΔV*)=1T0(−ΔU−W~−p0ΔV)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>Q</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>S</mi><mo>*</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>U</mi><mo>*</mo><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>W</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>Q</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>V</mi><mo>*</mo><mo>+</mo><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>S</mi><mo>*</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>S</mi><mo>*</mo><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>U</mi><mo>*</mo><mo>+</mo><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>V</mi><mo>*</mo><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>T</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>U</mi><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>W</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msup><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>V</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • Q
  • T
  • Δ
  • S
  • Δ
  • U
  • W
  • Q
  • p
  • Δ
  • V
  • T
  • Δ
  • S
  • Δ
  • S
  • T
  • Δ
  • U
  • p
  • Δ
  • V
  • T
  • Δ
  • U
  • W~
  • p
  • Δ
  • V

MathML observations

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