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Display information for equation id:math.2473.18 on revision:2473

* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2473.18)

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Hash: 1b81a392bc0a6e5775c1f12e1d4ac839

TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial V}{\partial S} \right)}_{p}}={{\left( \frac{\partial T}{\partial p} \right)}_{S}} \\

& {{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)}_{T}}=-{{\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)}_{p}} \\

& {{\left( \frac{\partial p}{\partial T} \right)}_{V}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial V} \right)}_{T}} \\

& {{\left( \frac{\partial T}{\partial V} \right)}_{S}}=-{{\left( \frac{\partial p}{\partial S} \right)}_{V}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\left({\frac {\partial V}{\partial S}}\right)}_{p}}={{\left({\frac {\partial T}{\partial p}}\right)}_{S}}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial p}}\right)}_{T}}=-{{\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)}_{p}}\\&{{\left({\frac {\partial p}{\partial T}}\right)}_{V}}={{\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)}_{T}}\\&{{\left({\frac {\partial T}{\partial V}}\right)}_{S}}=-{{\left({\frac {\partial p}{\partial S}}\right)}_{V}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.247 KB / 2.705 KB) :

( ∂ ⁡ V ∂ ⁡ S ) p = ( ∂ ⁡ T ∂ ⁡ p ) S ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ p ) T = - ( ∂ ⁡ V ∂ ⁡ T ) p ( ∂ ⁡ p ∂ ⁡ T ) V = ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ V ) T ( ∂ ⁡ T ∂ ⁡ V ) S = - ( ∂ ⁡ p ∂ ⁡ S ) V absent subscript 𝑉 𝑆 𝑝 subscript 𝑇 𝑝 𝑆 absent subscript 𝑆 𝑝 𝑇 subscript 𝑉 𝑇 𝑝 absent subscript 𝑝 𝑇 𝑉 subscript 𝑆 𝑉 𝑇 absent subscript 𝑇 𝑉 𝑆 subscript 𝑝 𝑆 𝑉 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{\left(\frac{% \partial V}{\partial S}\right)}_{p}}={{\left(\frac{\partial T}{\partial p}% \right)}_{S}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)}_{T}}=-{{\left(% \frac{\partial V}{\partial T}\right)}_{p}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_{V}}={{\left(% \frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)}_{S}}=-{{\left(% \frac{\partial p}{\partial S}\right)}_{V}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{%&#10;\partial V}{\partial S}\right)}_{p}}={{\left(\frac{\partial T}{\partial p}%&#10;\right)}_{S}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial p}\right)}_{T}}=-{{\left(%&#10;\frac{\partial V}{\partial T}\right)}_{p}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)}_{V}}={{\left(%&#10;\frac{\partial S}{\partial V}\right)}_{T}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)}_{S}}=-{{\left(%&#10;\frac{\partial p}{\partial S}\right)}_{V}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.2.1.cmml">∂</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.3.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">(</mo>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.2.cmml">⁡</mo>
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          </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.3.2.cmml">T</mi>
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            </msub>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
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  </semantics>
</math>

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(∂V∂S)p=(∂T∂p)S(∂S∂p)T=−(∂V∂T)p(∂p∂T)V=(∂S∂V)T(∂T∂V)S=−(∂p∂S)V
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Identifiers

  • V
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