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Display information for equation id:math.2467.13 on revision:2467

* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2467.13)

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\begin{align}
*   & dG\left( T,p,N \right)=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp \\
*  & {{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p,N}}=-S \\
*  & {{\left( \frac{\partial G}{\partial p} \right)}_{T,N}}=V \\
*  & {{\left( \frac{\partial G}{\partial N} \right)}_{T,p}}=\mu  \\
* \end{align}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.438 KB / 3.124 KB) :

* d ⁢ G ⁢ ( T , p , N ) = T ⁢ d ⁢ S - p ⁢ d ⁢ V + μ ⁢ d ⁢ N - T ⁢ d ⁢ S - S ⁢ d ⁢ T + p ⁢ d ⁢ V + V ⁢ d ⁢ p = μ ⁢ d ⁢ N - S ⁢ d ⁢ T + V ⁢ d ⁢ p * ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ T ) p , N = - S * ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ p ) T , N = V * ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ N ) T , p = μ * 𝑑 𝐺 𝑇 𝑝 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑝 𝑑 𝑉 𝜇 𝑑 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑆 𝑑 𝑇 𝑝 𝑑 𝑉 𝑉 𝑑 𝑝 𝜇 𝑑 𝑁 𝑆 𝑑 𝑇 𝑉 𝑑 𝑝 subscript 𝐺 𝑇 𝑝 𝑁 𝑆 subscript 𝐺 𝑝 𝑇 𝑁 𝑉 subscript 𝐺 𝑁 𝑇 𝑝 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle*&\displaystyle dG% \left(T,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp\\ \displaystyle*&\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{p,N% }}=-S\\ \displaystyle*&\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)}_{T,N% }}=V\\ \displaystyle*&\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial N}\right)}_{T,p% }}=\mu\\ \displaystyle*\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle*&amp;\displaystyle dG%&#10;\left(T,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN-TdS-SdT+pdV+Vdp=\mu dN-SdT+Vdp\\&#10;\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)}_{p,N%&#10;}}=-S\\&#10;\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial p}\right)}_{T,N%&#10;}}=V\\&#10;\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial N}\right)}_{T,p%&#10;}}=\mu\\&#10;\displaystyle*\end{aligned}}}" display="inline">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">p</mi>
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            </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.1.1.1.2.cmml">
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                  </mrow>
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                  </mrow>
                </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">p</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">V</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">T</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">subscript</csymbol>
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*dG(T,p,N)=TdS−pdV+μdN−TdS−SdT+pdV+Vdp=μdN−SdT+Vdp*(∂G∂T)p,N=−S*(∂G∂p)T,N=V*(∂G∂N)T,p=μ*
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