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Display information for equation id:math.2467.11 on revision:2467

* Page found: Thermodynamische Potenziale (eq math.2467.11)

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Hash: 14374f5d474d8013397785f73a046667

TeX (original user input): 

\begin{align}
*   & dH\left( S,p,N \right)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp \\
*  & {{\left( \frac{\partial H}{\partial S} \right)}_{p,N}}=T \\
*  & {{\left( \frac{\partial H}{\partial p} \right)}_{S,N}}=V \\
*  & {{\left( \frac{\partial H}{\partial N} \right)}_{S,p}}=\mu  \\
* \end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}*&dH\left(S,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\*&{{\left({\frac {\partial H}{\partial S}}\right)}_{p,N}}=T\\*&{{\left({\frac {\partial H}{\partial p}}\right)}_{S,N}}=V\\*&{{\left({\frac {\partial H}{\partial N}}\right)}_{S,p}}=\mu \\*\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.478 KB / 2.821 KB) :

* d ⁢ H ⁢ ( S , p , N ) = T ⁢ d ⁢ S - p ⁢ d ⁢ V + μ ⁢ d ⁢ N + p ⁢ d ⁢ V + V ⁢ d ⁢ p = μ ⁢ d ⁢ N + T ⁢ d ⁢ S + V ⁢ d ⁢ p * ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ S ) p , N = T * ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p ) S , N = V * ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ N ) S , p = μ * 𝑑 𝐻 𝑆 𝑝 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑝 𝑑 𝑉 𝜇 𝑑 𝑁 𝑝 𝑑 𝑉 𝑉 𝑑 𝑝 𝜇 𝑑 𝑁 𝑇 𝑑 𝑆 𝑉 𝑑 𝑝 subscript 𝐻 𝑆 𝑝 𝑁 𝑇 subscript 𝐻 𝑝 𝑆 𝑁 𝑉 subscript 𝐻 𝑁 𝑆 𝑝 𝜇 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle*&\displaystyle dH% \left(S,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\ \displaystyle*&\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)}_{p,N% }}=T\\ \displaystyle*&\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)}_{S,N% }}=V\\ \displaystyle*&\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial N}\right)}_{S,p% }}=\mu\\ \displaystyle*\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle*&amp;\displaystyle dH%&#10;\left(S,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\&#10;\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)}_{p,N%&#10;}}=T\\&#10;\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)}_{S,N%&#10;}}=V\\&#10;\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial N}\right)}_{S,p%&#10;}}=\mu\\&#10;\displaystyle*\end{aligned}}}" display="inline">
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        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">S</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">N</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">S</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">p</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">V</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">μ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">d</mi>
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              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">p</mi>
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              </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">N</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">S</mi>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">V</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">d</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">p</mi>
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      </mtr>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.2.2.cmml">H</mi>
                    </mrow>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \displaystyle*&amp;\displaystyle dH%
\left(S,p,N\right)=TdS-pdV+\mu dN+pdV+Vdp=\mu dN+TdS+Vdp\\
\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial S}\right)}_{p,N%
}}=T\\
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}}=V\\
\displaystyle*&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial H}{\partial N}\right)}_{S,p%
}}=\mu\\
\displaystyle*\end{aligned}}}</annotation>
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*dH(S,p,N)=TdS−pdV+μdN+pdV+Vdp=μdN+TdS+Vdp*(∂H∂S)p,N=T*(∂H∂p)S,N=V*(∂H∂N)S,p=μ*
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Identifiers

  • d
  • H
  • S
  • p
  • N
  • T
  • d
  • S
  • p
  • d
  • V
  • μ
  • d
  • N
  • p
  • d
  • V
  • V
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  • μ
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  • N
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  • S
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  • d
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  • V
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  • N
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