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* Page found: Die Hauptsätze der Thermodynamik (eq math.2459.61)

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Die Hauptsätze der Thermodynamik Eq: math.2461.61

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TeX (original user input):

\begin{align}
& 0\ge \oint\limits_{{}}{{}}\frac{\delta Q}{T}={{\left. \int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T} \right|}_{irreversibel}}+\left. \int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T} \right| \\
& \left. \int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta {{Q}_{r}}}{T} \right|={{S}_{1}}-{{S}_{2}} \\
& \Leftrightarrow {{S}_{2}}-{{S}_{1}}\ge \int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&0\geq \oint \limits _{}{}{\frac {\delta Q}{T}}={{\left.\int _{1}^{2}{}{\frac {\delta Q}{T}}\right|}_{irreversibel}}+\left.\int _{2}^{1}{}{\frac {\delta {{Q}_{r}}}{T}}\right|\\&\left.\int _{2}^{1}{}{\frac {\delta {{Q}_{r}}}{T}}\right|={{S}_{1}}-{{S}_{2}}\\&\Leftrightarrow {{S}_{2}}-{{S}_{1}}\geq \int _{1}^{2}{}{\frac {\delta Q}{T}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (26.227 KB / 3.021 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle 0\geq\oint\limits{{% }}\frac{\delta Q}{T}={{\left.\int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T}\right|}_{% irreversibel}}+\left.\int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta{{Q}_{r}}}{T}\right|\\ &\displaystyle\left.\int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta{{Q}_{r}}}{T}\right|={{S}_{1}}% -{{S}_{2}}\\ &\displaystyle\Leftrightarrow{{S}_{2}}-{{S}_{1}}\geq\int_{1}^{2}{{}}\frac{% \delta Q}{T}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle 0\geq\oint\limits{{%&#10;}}\frac{\delta Q}{T}={{\left.\int_{1}^{2}{{}}\frac{\delta Q}{T}\right|}_{%&#10;irreversibel}}+\left.\int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta{{Q}_{r}}}{T}\right|\\&#10;&amp;\displaystyle\left.\int_{2}^{1}{{}}\frac{\delta{{Q}_{r}}}{T}\right|={{S}_{1}}%&#10;-{{S}_{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle\Leftrightarrow{{S}_{2}}-{{S}_{1}}\geq\int_{1}^{2}{{}}\frac{%&#10;\delta Q}{T}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">0</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">≥</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∮</mo>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml">Q</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">2</mn>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">Q</mi>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5.cmml">v</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.9.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.10.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13i" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.12.cmml">l</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">2</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">1</mn>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.1.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml">Q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1.cmml">r</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">|</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∫</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">1</mn>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.1.cmml">δ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.4.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.2.cmml">Q</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.3.1.cmml">r</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.3.cmml">T</mi>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">|</mo>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">S</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">1</mn>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">-</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">S</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">2</mn>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇔</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">S</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">-</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">S</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">1</mn>
                </msub>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">≥</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">2</mn>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.1.cmml">δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.2.2.cmml">Q</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.3.cmml">T</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <cerror id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">fragments</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.1">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.2">𝑄</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">𝑇</ci>
            </apply>
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">superscript</csymbol>
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              </apply>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">2</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.1">𝛿</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2">𝑄</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">𝑇</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">|</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.13"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.9">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.10">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.12">𝑙</ci>
              </apply>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.5">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.2">𝑄</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.2.3.1">𝑟</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.3">𝑇</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">|</ci>
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        </matrixrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝑆</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.1">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">1</cn>
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\end{aligned}}}</annotation>
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\begin{array}{l} 0 \geq \oint_{} \frac{δ Q}{T} = {\int_{1}^{2} \frac{δ Q}{T} |}_{i r r e v e r s i b e l} + \int_{2}^{1} \frac{δ Q_{r}}{T} | \\ \int_{2}^{1} \frac{δ Q_{r}}{T} | = S_{1} - S_{2} \\ \Leftrightarrow S_{2} - S_{1} \geq \int_{1}^{2} \frac{δ Q}{T} \end{array}

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