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Display information for equation id:math.2425.22 on revision:2425

* Page found: Entropie von Gleichgewichtszuständen (eq math.2425.22)

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& U=tr\left( \hat{\rho }H \right),\beta =\frac{1}{kT} \\

& U=tr\left( \hat{\rho }\hat{V} \right)=V,{{\lambda }_{2}}=?? \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&U=tr\left({\hat {\rho }}H\right),\beta ={\frac {1}{kT}}\\&U=tr\left({\hat {\rho }}{\hat {V}}\right)=V,{{\lambda }_{2}}=??\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.288 KB / 1.842 KB) :

U = t ⁢ r ⁢ ( ρ ^ ⁢ H ) , β = 1 k ⁢ T U = t ⁢ r ⁢ ( ρ ^ ⁢ V ^ ) = V , λ 2 = ? ⁢ ? absent formulae-sequence 𝑈 𝑡 𝑟 ^ 𝜌 𝐻 𝛽 1 𝑘 𝑇 absent formulae-sequence 𝑈 𝑡 𝑟 ^ 𝜌 ^ 𝑉 𝑉 subscript 𝜆 2 ? ? {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle U=tr\left(\hat{% \rho}H\right),\beta=\frac{1}{kT}\\ \par&\displaystyle U=tr\left(\hat{\rho}\hat{V}\right)=V,{{\lambda}_{2}}=??\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=tr\left(\hat{%&#10;\rho}H\right),\beta=\frac{1}{kT}\\&#10;\par&amp;\displaystyle U=tr\left(\hat{\rho}\hat{V}\right)=V,{{\lambda}_{2}}=??\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">ρ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">H</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">β</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">=</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml">T</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">U</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.cmml">
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">ρ</mi>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">^</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">
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                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">V</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a.cmml">,</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">λ</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">2</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">?</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">?</mi>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑈</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑡</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2">𝜌</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝐻</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝛽</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">1</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.1">𝑘</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.3.2">𝑇</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">formulae-sequence</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
              <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑈</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">𝜌</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.2">𝑉</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">
                <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑉</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝜆</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">?</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">?</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle U=tr\left(\hat{%
\rho}H\right),\beta=\frac{1}{kT}\\
\par&amp;\displaystyle U=tr\left(\hat{\rho}\hat{V}\right)=V,{{\lambda}_{2}}=??\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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U=tr(ρ^H),β=1kTU=tr(ρ^V^)=V,λ2=??
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mi>H</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>,</mo><mi>&#x03B2;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mi>T</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>U</mi><mo>=</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>V</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>V</mi><mo>,</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mo>?</mo><mo>?</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • U
  • t
  • r
  • ρ^
  • H
  • β
  • k
  • T
  • U
  • t
  • r
  • ρ^
  • V^
  • V
  • λ2

MathML observations

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