Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2406.25 on revision:2406

* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2406.25)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 77bcf5e4cd3d7912a2964d355d06c604

TeX (original user input): 

\left\langle {\hat{M}} \right\rangle =\left\langle  \Psi  \right|\hat{M}\left| \Psi  \right\rangle =\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \Psi  \right|\hat{M}\left| \alpha  \right\rangle \left\langle  \alpha   |  \Psi  \right\rangle =\sum\limits_{\alpha ,\alpha \acute{\ }}^{{}}{{}}\left\langle  \Psi   |  \alpha \acute{\ } \right\rangle \left\langle  \alpha   |  \Psi  \right\rangle \left\langle  \alpha \acute{\ } \right|\hat{M}\left| \alpha  \right\rangle

TeX (checked): 

\left\langle {\hat {M}}\right\rangle =\left\langle \Psi \right|{\hat {M}}\left|\Psi \right\rangle =\sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \Psi \right|{\hat {M}}\left|\alpha \right\rangle \left\langle \alpha |\Psi \right\rangle =\sum \limits _{\alpha ,\alpha {\acute {\ }}}^{}{}\left\langle \Psi |\alpha {\acute {\ }}\right\rangle \left\langle \alpha |\Psi \right\rangle \left\langle \alpha {\acute {\ }}\right|{\hat {M}}\left|\alpha \right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.215 KB / 2.053 KB) :

⟨ M ^ ⟩ = ⟨ Ψ | M ^ | Ψ ⟩ = ∑ α ⟨ Ψ | M ^ | α ⟩ ⁢ ⟨ α | Ψ ⟩ = ∑ α , α ⁢ ´ ⟨ Ψ | α ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ α | Ψ ⟩ ⁢ ⟨ α ⁢ ´ | M ^ | α ⟩ delimited-⟨⟩ ^ 𝑀 quantum-operator-product Ψ ^ 𝑀 Ψ subscript 𝛼 quantum-operator-product Ψ ^ 𝑀 𝛼 inner-product 𝛼 Ψ subscript 𝛼 𝛼 ´ absent inner-product Ψ 𝛼 ´ absent inner-product 𝛼 Ψ quantum-operator-product 𝛼 ´ absent ^ 𝑀 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=\left\langle% \Psi\right|\hat{M}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle% \Psi\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha|\Psi\right% \rangle=\sum\limits_{\alpha,\alpha\acute{\ }}{{}}\left\langle\Psi|\alpha\acute% {\ }\right\rangle\left\langle\alpha|\Psi\right\rangle\left\langle\alpha\acute{% \ }\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=\left\langle%&#10;\Psi\right|\hat{M}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle%&#10;\Psi\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha|\Psi\right%&#10;\rangle=\sum\limits_{\alpha,\alpha\acute{\ }}{{}}\left\langle\Psi|\alpha\acute%&#10;{\ }\right\rangle\left\langle\alpha|\Psi\right\rangle\left\langle\alpha\acute{%&#10;\ }\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.2" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.3" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Ψ</mi>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">M</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.49.3.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.4" xref="p1.1.m1.1.49.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.4.1" xref="p1.1.m1.1.49.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.49.4.1a" xref="p1.1.m1.1.49.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">α</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.4.2" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">Ψ</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">M</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.49.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">α</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.49.5" xref="p1.1.m1.1.49.5.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.49.5.1" xref="p1.1.m1.1.49.5.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.49.5.1a" xref="p1.1.m1.1.49.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.5.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.29.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.29.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.29.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </mrow>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.2" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">Ψ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.49.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">α</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.49.5.2.1a" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">α</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml">M</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.46" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.1.1.cmml">|</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.47.cmml">α</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.49.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
        <and id="p1.1.m1.1.49a.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.49b.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
          <eq id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">
              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2">𝑀</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.3">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">quantum-operator-product</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">Ψ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <ci id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">𝑀</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Ψ</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.49c.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
          <eq id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.49.3.cmml" id="p1.1.m1.1.49d.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.49.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝛼</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.49.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.49.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">𝑀</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝛼</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.4.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.4.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">Ψ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.49e.cmml" xref="p1.1.m1.1.49">
          <eq id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.49.4.cmml" id="p1.1.m1.1.49f.cmml" xref="p1.1.m1.1.49"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.49.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5">
            <apply id="p1.1.m1.1.49.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.49.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28"/>
              <list id="p1.1.m1.1.29.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">𝛼</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.6">
                  <times id="p1.1.m1.1.29.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">𝛼</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.29.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.4.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </list>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.49.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2">
              <times id="p1.1.m1.1.49.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33">𝛼</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">
                    <ci id="p1.1.m1.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.5.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.5.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36">inner-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">Ψ</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.49.5.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.49.5.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.41">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.49.5.2.4.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝛼</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.43">
                    <ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45">
                  <ci id="p1.1.m1.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2">𝑀</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.47">𝛼</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=\left\langle%
\Psi\right|\hat{M}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle%
\Psi\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha|\Psi\right%
\rangle=\sum\limits_{\alpha,\alpha\acute{\ }}{{}}\left\langle\Psi|\alpha\acute%
{\ }\right\rangle\left\langle\alpha|\Psi\right\rangle\left\langle\alpha\acute{%
\ }\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (2.966 KB / 397 B) :

⟨M^⟩=⟨Ψ|M^|Ψ⟩=∑α⟨Ψ|M^|α⟩⟨α|Ψ⟩=∑α,α´⟨Ψ|α´⟩⟨α|Ψ⟩⟨α´|M^|α⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>M</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>M</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>M</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>|</mo><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo>|</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>&#x03B1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>M</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><mi>&#x03B1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen page

Identifiers

  • M^
  • Ψ
  • M^
  • Ψ
  • α
  • Ψ
  • M^
  • α
  • α
  • Ψ
  • α
  • α
  • ´
  • Ψ
  • α
  • ´
  • α
  • Ψ
  • α
  • ´
  • M^
  • α

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"