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Display information for equation id:math.2402.62 on revision:2402

* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2402.62)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \hat{\rho }=\exp \left( \Psi -{{\lambda }_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}} \right) \\
& \Psi =-\ln tr\left( \exp \left( -{{\lambda }_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}} \right) \right) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{\hat {\rho }}=\exp \left(\Psi -{{\lambda }_{n}}{{\hat {M}}^{n}}\right)\\&\Psi =-\ln tr\left(\exp \left(-{{\lambda }_{n}}{{\hat {M}}^{n}}\right)\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.307 KB / 1.767 KB) :

ρ ^ = exp ⁡ ( Ψ - λ n ⁢ M ^ n ) Ψ = - ln ⁡ t ⁢ r ⁢ ( exp ⁡ ( - λ n ⁢ M ^ n ) ) missing-subexpression ^ 𝜌 Ψ subscript 𝜆 𝑛 superscript ^ 𝑀 𝑛 missing-subexpression Ψ 𝑡 𝑟 subscript 𝜆 𝑛 superscript ^ 𝑀 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\hat{\rho}=\exp\left% (\Psi-{{\lambda}_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}}\right)\\ &\displaystyle\Psi=-\ln tr\left(\exp\left(-{{\lambda}_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}}% \right)\right)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{\rho}=\exp\left%&#10;(\Psi-{{\lambda}_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\Psi=-\ln tr\left(\exp\left(-{{\lambda}_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}}%&#10;\right)\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">ρ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">Ψ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">λ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">n</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.3.cmml">
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml">M</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                      </mover>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">n</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">Ψ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">r</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">exp</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.1.cmml">(</mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.cmml">
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                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">λ</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">n</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.3.cmml">
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">M</mi>
                              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">^</mo>
                            </mover>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">n</mi>
                          </msup>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                </mrow>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝜌</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2">
              <exp id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">Ψ</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2.1.1.3">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">𝑀</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑛</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">Ψ</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2">
                  <ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝑡</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑟</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2">
                  <exp id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝜆</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.3.2.2.1.1.3">superscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">^</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">𝑀</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝑛</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\hat{\rho}=\exp\left%
(\Psi-{{\lambda}_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}}\right)\\
&amp;\displaystyle\Psi=-\ln tr\left(\exp\left(-{{\lambda}_{n}}{{{\hat{M}}}^{n}}%
\right)\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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ρ^=exp⁡(Ψ−λnM^n)Ψ=−ln⁡tr(exp⁡(−λnM^n))
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C1;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mo>=</mo><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>M</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>t</mi><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>exp</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>M</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • ρ^
  • Ψ
  • λn
  • M^
  • n
  • Ψ
  • t
  • r
  • λn
  • M^
  • n

MathML observations

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