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* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2402.51)

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Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen Eq: math.2413.51

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \hat{\rho }=\left| \Psi  \right\rangle \left\langle  \Psi  \right|={{{\hat{P}}}_{\Psi }} \\
& \Rightarrow \left\langle {\hat{M}} \right\rangle =tr\left( \hat{\rho }\hat{M} \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\hat {\rho }}=\left|\Psi \right\rangle \left\langle \Psi \right|={{\hat {P}}_{\Psi }}\\&\Rightarrow \left\langle {\hat {M}}\right\rangle =tr\left({\hat {\rho }}{\hat {M}}\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.123 KB / 1.632 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\hat{\rho}=\left|% \Psi\right\rangle\left\langle\Psi\right|={{{\hat{P}}}_{\Psi}}\\ &\displaystyle\Rightarrow\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=tr\left(\hat{\rho}% \hat{M}\right)\\ \end{aligned}}}

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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">Ψ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">Ψ</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml">P</mi>
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              </mover>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">Ψ</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">M</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml">ρ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">M</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">^</ci>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">ket</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">Ψ</ci>
                </apply>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">bra</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">𝑃</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">Ψ</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">absent</csymbol>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝑀</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">
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\begin{array}{l} \hat{ρ} = | Ψ ⟩ ⟨ Ψ | = {\hat{P}}_{Ψ} \\ \Rightarrow ⟨ \hat{M} ⟩ = t r (\hat{ρ} \hat{M}) \end{array}

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