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Display information for equation id:math.2402.49 on revision:2402

* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2402.49)

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TeX (original user input):

\begin{align}
& tr\hat{\rho }=\sum\limits_{\alpha ,\beta }^{{}}{{}}\left\langle  \beta  \right|\left| \alpha  \right\rangle {{P}_{\alpha }}\left\langle  \alpha  \right|\left| \beta  \right\rangle  \\
& \left\langle  \alpha  \right|\left| \beta  \right\rangle ={{\delta }_{\alpha \beta }} \\
& tr\hat{\rho }=\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}{{P}_{\alpha }}=1 \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&tr{\hat {\rho }}=\sum \limits _{\alpha ,\beta }^{}{}\left\langle \beta \right|\left|\alpha \right\rangle {{P}_{\alpha }}\left\langle \alpha \right|\left|\beta \right\rangle \\&\left\langle \alpha \right|\left|\beta \right\rangle ={{\delta }_{\alpha \beta }}\\&tr{\hat {\rho }}=\sum \limits _{\alpha }^{}{}{{P}_{\alpha }}=1\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.714 KB / 2.265 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle tr\hat{\rho}=\sum% \limits_{\alpha,\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\left|\alpha\right\rangle{{P% }_{\alpha}}\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle\\ &\displaystyle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle={{\delta}_{% \alpha\beta}}\\ &\displaystyle tr\hat{\rho}=\sum\limits_{\alpha}{{}}{{P}_{\alpha}}=1\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle tr\hat{\rho}=\sum%&#10;\limits_{\alpha,\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\left|\alpha\right\rangle{{P%&#10;}_{\alpha}}\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle={{\delta}_{%&#10;\alpha\beta}}\\&#10;&amp;\displaystyle tr\hat{\rho}=\sum\limits_{\alpha}{{}}{{P}_{\alpha}}=1\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">r</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">
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                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.3.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">β</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
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                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">α</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
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                </mrow>
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                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">β</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">α</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">ρ</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
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              </msub>
            </mrow>
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            <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">1</mn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝜌</ci>
              </apply>
            </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">bra</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝛼</ci>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">ket</csymbol>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">subscript</csymbol>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1">𝛼</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2">𝛽</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑡</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">𝜌</ci>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13">
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑃</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">1</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle tr\hat{\rho}=\sum%
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}_{\alpha}}\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle={{\delta}_{%
\alpha\beta}}\\
&amp;\displaystyle tr\hat{\rho}=\sum\limits_{\alpha}{{}}{{P}_{\alpha}}=1\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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\begin{array}{l} t r \hat{ρ} = \sum_{α, β}^{} ⟨ β | | α ⟩ P_{α} ⟨ α | | β ⟩ \\ ⟨ α | | β ⟩ = δ_{α β} \\ t r \hat{ρ} = \sum_{α}^{} P_{α} = 1 \end{array}

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$t$

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$\hat{ρ}$

$α$

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$β$

$α$

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$α$

$β$

$α$

$β$

$δ_{α β}$

$t$

$r$

$\hat{ρ}$

$α$

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