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Display information for equation id:math.2402.32 on revision:2402

* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2402.32)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& tr\hat{X}:=\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \alpha  \right|\hat{X}\left| \alpha  \right\rangle =\sum\limits_{\alpha ,\beta ,\beta \acute{\ }}^{{}}{{}}\left\langle  \alpha  \right|\left| \beta  \right\rangle \left\langle  \beta  \right|\hat{X}\left| \beta \acute{\ } \right\rangle \left\langle  \beta \acute{\ } \right|\left| \alpha  \right\rangle =\sum\limits_{\beta ,\beta }^{{}}{{}}\left\langle  \beta  \right|\hat{X}\left| \beta \acute{\ } \right\rangle \sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \beta \acute{\ } \right|\left| \alpha  \right\rangle \left\langle  \alpha  \right|\left| \beta  \right\rangle  \\
& \sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \beta \acute{\ } \right|\left| \alpha  \right\rangle \left\langle  \alpha  \right|\left| \beta  \right\rangle =\left\langle  \beta \acute{\ } \right|\left| \beta  \right\rangle ={{\delta }_{\beta \acute{\ }\beta }} \\
& tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta }^{{}}{{}}\left\langle  \beta  \right|\hat{X}\left| \beta  \right\rangle  \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&tr{\hat {X}}:=\sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \alpha \right|{\hat {X}}\left|\alpha \right\rangle =\sum \limits _{\alpha ,\beta ,\beta {\acute {\ }}}^{}{}\left\langle \alpha \right|\left|\beta \right\rangle \left\langle \beta \right|{\hat {X}}\left|\beta {\acute {\ }}\right\rangle \left\langle \beta {\acute {\ }}\right|\left|\alpha \right\rangle =\sum \limits _{\beta ,\beta }^{}{}\left\langle \beta \right|{\hat {X}}\left|\beta {\acute {\ }}\right\rangle \sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \beta {\acute {\ }}\right|\left|\alpha \right\rangle \left\langle \alpha \right|\left|\beta \right\rangle \\&\sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \beta {\acute {\ }}\right|\left|\alpha \right\rangle \left\langle \alpha \right|\left|\beta \right\rangle =\left\langle \beta {\acute {\ }}\right|\left|\beta \right\rangle ={{\delta }_{\beta {\acute {\ }}\beta }}\\&tr{\hat {X}}=\sum \limits _{\beta }^{}{}\left\langle \beta \right|{\hat {X}}\left|\beta \right\rangle \\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (46.8 KB / 4.833 KB) :

t ⁢ r ⁢ X ^ := ∑ α ⟨ α | X ^ | α ⟩ = ∑ α , β , β ⁢ ´ ⟨ α | ⁢ | β ⟩ ⁢ ⟨ β | X ^ | β ⁢ ´ ⟩ ⁢ ⟨ β ⁢ ´ | ⁢ | α ⟩ = ∑ β , β ⟨ β | X ^ | β ⁢ ´ ⟩ ⁢ ∑ α ⟨ β ⁢ ´ | ⁢ | α ⟩ ⁢ ⟨ α | ⁢ | β ⟩ ∑ α ⟨ β ⁢ ´ | ⁢ | α ⟩ ⁢ ⟨ α | ⁢ | β ⟩ = ⟨ β ⁢ ´ | ⁢ | β ⟩ = δ β ⁢ ´ ⁢ β t ⁢ r ⁢ X ^ = ∑ β ⟨ β | X ^ | β ⟩ missing-subexpression assign 𝑡 𝑟 ^ 𝑋 subscript 𝛼 quantum-operator-product 𝛼 ^ 𝑋 𝛼 subscript 𝛼 𝛽 𝛽 ´ absent bra 𝛼 ket 𝛽 quantum-operator-product 𝛽 ^ 𝑋 𝛽 ´ absent bra 𝛽 ´ absent ket 𝛼 subscript 𝛽 𝛽 quantum-operator-product 𝛽 ^ 𝑋 𝛽 ´ absent subscript 𝛼 bra 𝛽 ´ absent ket 𝛼 bra 𝛼 ket 𝛽 missing-subexpression subscript 𝛼 bra 𝛽 ´ absent ket 𝛼 bra 𝛼 ket 𝛽 bra 𝛽 ´ absent ket 𝛽 subscript 𝛿 𝛽 ´ absent 𝛽 missing-subexpression 𝑡 𝑟 ^ 𝑋 subscript 𝛽 quantum-operator-product 𝛽 ^ 𝑋 𝛽 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle tr\hat{X}:=\sum% \limits_{\alpha}{{}}\left\langle\alpha\right|\hat{X}\left|\alpha\right\rangle=% \sum\limits_{\alpha,\beta,\beta\acute{\ }}{{}}\left\langle\alpha\right|\left|% \beta\right\rangle\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right% \rangle\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\alpha\right\rangle=\sum\limits% _{\beta,\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right% \rangle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\alpha% \right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle\\ &\displaystyle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|% \alpha\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle=\left% \langle\beta\acute{\ }\right|\left|\beta\right\rangle={{\delta}_{\beta\acute{% \ }\beta}}\\ &\displaystyle tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X% }\left|\beta\right\rangle\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle tr\hat{X}:=\sum%&#10;\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\alpha\right|\hat{X}\left|\alpha\right\rangle=%&#10;\sum\limits_{\alpha,\beta,\beta\acute{\ }}{{}}\left\langle\alpha\right|\left|%&#10;\beta\right\rangle\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right%&#10;\rangle\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\alpha\right\rangle=\sum\limits%&#10;_{\beta,\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right%&#10;\rangle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\alpha%&#10;\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|%&#10;\alpha\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle=\left%&#10;\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\beta\right\rangle={{\delta}_{\beta\acute{%&#10;\ }\beta}}\\&#10;&amp;\displaystyle tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X%&#10;}\left|\beta\right\rangle\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">r</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">X</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">α</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">α</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml">,</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">α</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">β</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml">X</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.6.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.6.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.6.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml">β</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">β</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml">X</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">^</mo>
                  </mover>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.46" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.49" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml">α</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml">β</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                      </mrow>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.55" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.3.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml">α</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.58" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.4.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml">α</mi>
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.61" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.5.1.cmml">
                      <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.63.cmml">β</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.64" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">α</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">α</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">α</mi>
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.4.1.1.cmml">|</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.5.1.cmml">
                  <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.5.1.1.cmml">|</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.5.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.2.1.1.cmml">|</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.cmml">
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.3.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">δ</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.4.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.3.cmml">β</mi>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">⁢</mo>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">X</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">^</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">β</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">β</mi>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">X</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">^</mo>
                </mover>
                <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">|</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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      </mtr>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">assign</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.66.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑡</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑟</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝑋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">quantum-operator-product</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝛼</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">𝑋</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝛼</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.67.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.1">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.3">𝛽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.8.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.5">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.6.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">bra</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.3">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝛽</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝛽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">𝑋</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.4.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">bra</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.5.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.6">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.2.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.68.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40"/>
                  <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.1">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.3">𝛽</ci>
                  </list>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42">quantum-operator-product</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43">𝛽</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1">^</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2">𝑋</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.2.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.47">𝛽</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.48.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.50"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.51.1">𝛼</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.52">bra</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.2.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.53">𝛽</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.54.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.56">ket</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.57">𝛼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.4">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.59">bra</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.60">𝛼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.5">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.69.2.3.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.62">ket</csymbol>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.2">absent</csymbol>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">ket</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝛼</ci>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">bra</csymbol>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">ket</csymbol>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2">absent</csymbol>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.2.2">absent</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑡</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">^</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">quantum-operator-product</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">𝛽</ci>
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\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\alpha\right|\hat{X}\left|\alpha\right\rangle=%
\sum\limits_{\alpha,\beta,\beta\acute{\ }}{{}}\left\langle\alpha\right|\left|%
\beta\right\rangle\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right%
\rangle\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\alpha\right\rangle=\sum\limits%
_{\beta,\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X}\left|\beta\acute{\ }\right%
\rangle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\alpha%
\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle\\
&amp;\displaystyle\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle\beta\acute{\ }\right|\left|%
\alpha\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\beta\right\rangle=\left%
\langle\beta\acute{\ }\right|\left|\beta\right\rangle={{\delta}_{\beta\acute{%
\ }\beta}}\\
&amp;\displaystyle tr\hat{X}=\sum\limits_{\beta}{{}}\left\langle\beta\right|\hat{X%
}\left|\beta\right\rangle\\
\end{aligned}}}</annotation>
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trX^:=∑α⟨α|X^|α⟩=∑α,β,β´⟨α||β⟩⟨β|X^|β´⟩⟨β´||α⟩=∑β,β⟨β|X^|β´⟩∑α⟨β´||α⟩⟨α||β⟩∑α⟨β´||α⟩⟨α||β⟩=⟨β´||β⟩=δβ´βtrX^=∑β⟨β|X^|β⟩
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