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* Page found: Quantenmechanische Gleichgewichtsverteilungen (eq math.2402.25)

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TeX (original user input):

\left\langle {\hat{M}} \right\rangle =\left\langle  \Psi  \right|\hat{M}\left| \Psi  \right\rangle =\sum\limits_{\alpha }^{{}}{{}}\left\langle  \Psi  \right|\hat{M}\left| \alpha  \right\rangle \left\langle  \alpha  \right|\left| \Psi  \right\rangle =\sum\limits_{\alpha ,\alpha \acute{\ }}^{{}}{{}}\left\langle  \Psi  \right|\left| \alpha \acute{\ } \right\rangle \left\langle  \alpha  \right|\left| \Psi  \right\rangle \left\langle  \alpha \acute{\ } \right|\hat{M}\left| \alpha  \right\rangle

TeX (checked):

\left\langle {\hat {M}}\right\rangle =\left\langle \Psi \right|{\hat {M}}\left|\Psi \right\rangle =\sum \limits _{\alpha }^{}{}\left\langle \Psi \right|{\hat {M}}\left|\alpha \right\rangle \left\langle \alpha \right|\left|\Psi \right\rangle =\sum \limits _{\alpha ,\alpha {\acute {\ }}}^{}{}\left\langle \Psi \right|\left|\alpha {\acute {\ }}\right\rangle \left\langle \alpha \right|\left|\Psi \right\rangle \left\langle \alpha {\acute {\ }}\right|{\hat {M}}\left|\alpha \right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (16.612 KB / 2.139 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=\left\langle% \Psi\right|\hat{M}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle% \Psi\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\Psi% \right\rangle=\sum\limits_{\alpha,\alpha\acute{\ }}{{}}\left\langle\Psi\right|% \left|\alpha\acute{\ }\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\Psi\right% \rangle\left\langle\alpha\acute{\ }\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{\hat{M}}\right\rangle=\left\langle%&#10;\Psi\right|\hat{M}\left|\Psi\right\rangle=\sum\limits_{\alpha}{{}}\left\langle%&#10;\Psi\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\Psi%&#10;\right\rangle=\sum\limits_{\alpha,\alpha\acute{\ }}{{}}\left\langle\Psi\right|%&#10;\left|\alpha\acute{\ }\right\rangle\left\langle\alpha\right|\left|\Psi\right%&#10;\rangle\left\langle\alpha\acute{\ }\right|\hat{M}\left|\alpha\right\rangle}}" display="inline">
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        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">M</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">^</mo>
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        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">Ψ</mi>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
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        </mover>
        <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.52.3.1.1.cmml">|</mo>
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Ψ</mi>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.4.1" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.52.4.1a" xref="p1.1.m1.1.52.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">α</mi>
          </munder>
        </mstyle>
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            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml">M</mi>
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            </mover>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">α</mi>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.52.4.2.3.1.1.cmml">|</mo>
          </mrow>
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            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">Ψ</mi>
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          </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.52.5.1" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.52.5.1a" xref="p1.1.m1.1.52.5.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">∑</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">α</mi>
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                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.30.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.30.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.4.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.30.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.4.1.cmml">´</mo>
                </mover>
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            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.2.1.1.cmml">|</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml">´</mo>
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            </mrow>
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          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.4.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">α</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">α</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.46.2" xref="p1.1.m1.1.46.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.46.1" xref="p1.1.m1.1.46.1.cmml">´</mo>
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            </mrow>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.47" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.6.1.1.cmml">|</mo>
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            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.52.5.2.6.1.1.cmml">|</mo>
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⟨ \hat{M} ⟩ = ⟨ Ψ | \hat{M} | Ψ ⟩ = \sum_{α}^{} ⟨ Ψ | \hat{M} | α ⟩ ⟨ α | | Ψ ⟩ = \sum_{α, α \overset{´}{}}^{} ⟨ Ψ | | α \overset{´}{} ⟩ ⟨ α | | Ψ ⟩ ⟨ α \overset{´}{} | \hat{M} | α ⟩

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