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TeX (original user input): 

\begin{align}

& {{P}_{i}}=\rho \left( {{x}^{i}} \right){{\Delta }^{d}}x \\

& K\left( P,P\acute{\ } \right)=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{\Delta }^{d}}x\rho \left( {{x}^{i}} \right)\ln \frac{\rho \left( {{x}^{i}} \right)}{\rho \acute{\ }\left( {{x}^{i}} \right)} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{P}_{i}}=\rho \left({{x}^{i}}\right){{\Delta }^{d}}x\\&K\left(P,P{\acute {\ }}\right)=\sum \limits _{i}^{}{}{{\Delta }^{d}}x\rho \left({{x}^{i}}\right)\ln {\frac {\rho \left({{x}^{i}}\right)}{\rho {\acute {\ }}\left({{x}^{i}}\right)}}\\\end{aligned}}

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MathML (17.485 KB / 2.233 KB) :

P i = ρ ⁢ ( x i ) ⁢ Δ d ⁢ x K ⁢ ( P , P ⁢ ´ ) = ∑ i Δ d ⁢ x ⁢ ρ ⁢ ( x i ) ⁢ ln ⁡ ρ ⁢ ( x i ) ρ ⁢ ´ ⁢ ( x i ) absent subscript 𝑃 𝑖 𝜌 superscript 𝑥 𝑖 superscript Δ 𝑑 𝑥 absent 𝐾 𝑃 𝑃 ´ absent subscript 𝑖 superscript Δ 𝑑 𝑥 𝜌 superscript 𝑥 𝑖 𝜌 superscript 𝑥 𝑖 𝜌 ´ absent superscript 𝑥 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle{{P}_{i}}=\rho% \left({{x}^{i}}\right){{\Delta}^{d}}x\\ \par&\displaystyle K\left(P,P\acute{\ }\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{\Delta}^{d% }}x\rho\left({{x}^{i}}\right)\ln\frac{\rho\left({{x}^{i}}\right)}{\rho\acute{% \ }\left({{x}^{i}}\right)}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{P}_{i}}=\rho%&#10;\left({{x}^{i}}\right){{\Delta}^{d}}x\\&#10;\par&amp;\displaystyle K\left(P,P\acute{\ }\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{\Delta}^{d%&#10;}}x\rho\left({{x}^{i}}\right)\ln\frac{\rho\left({{x}^{i}}\right)}{\rho\acute{%&#10;\ }\left({{x}^{i}}\right)}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">P</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">(</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">x</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">Δ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">d</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml"/>
        </mtd>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">K</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">P</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">Δ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">d</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.2.cmml">(</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">x</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">i</mi>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.3.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.4.cmml">⁡</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">ρ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.6.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.7.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.7.2.cmml">(</mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.7.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.3.cmml">x</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.4.1.cmml">i</mi>
                          </msup>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.7.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.1.cmml">ρ</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.7.cmml">⁢</mo>
                        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2.cmml"/>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1.cmml">´</mo>
                        </mover>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.7.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.8.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.8.2.cmml">(</mo>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.2.2">absent</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.8">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.4">𝑥</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.3.5.1">𝑖</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle{{P}_{i}}=\rho%
\left({{x}^{i}}\right){{\Delta}^{d}}x\\
\par&amp;\displaystyle K\left(P,P\acute{\ }\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{\Delta}^{d%
}}x\rho\left({{x}^{i}}\right)\ln\frac{\rho\left({{x}^{i}}\right)}{\rho\acute{%
\ }\left({{x}^{i}}\right)}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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Pi=ρ(xi)ΔdxK(P,P´)=∑iΔdxρ(xi)ln⁡ρ(xi)ρ´(xi)
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Informationsmaße page

Identifiers

  • Pi
  • ρ
  • x
  • i
  • Δ
  • d
  • x
  • K
  • P
  • P
  • ´
  • i
  • Δ
  • d
  • x
  • ρ
  • x
  • i
  • ρ
  • x
  • i
  • ρ
  • ´
  • x
  • i

MathML observations

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0results

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