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Display information for equation id:math.2389.76 on revision:2389

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TeX (original user input): 

\begin{align}

& K\left( P,P\acute{\ } \right)=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}\ln N{{P}_{i}}=\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}\ln {{P}_{i}}+\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}\ln N=I(P)+\ln N \\

& wegen\sum\limits_{i}^{{}}{{}}{{P}_{i}}=1 \\

& \Rightarrow K\left( P,P\acute{\ } \right)=I(P)+\ln N \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&K\left(P,P{\acute {\ }}\right)=\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}\ln N{{P}_{i}}=\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}\ln {{P}_{i}}+\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}\ln N=I(P)+\ln N\\&wegen\sum \limits _{i}^{}{}{{P}_{i}}=1\\&\Rightarrow K\left(P,P{\acute {\ }}\right)=I(P)+\ln N\\\end{aligned}}

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MathML (28.808 KB / 3.193 KB) :

K ⁢ ( P , P ⁢ ´ ) = ∑ i P i ⁢ ln ⁡ N ⁢ P i = ∑ i P i ⁢ ln ⁡ P i + ∑ i P i ⁢ ln ⁡ N = I ⁢ ( P ) + ln ⁡ N w ⁢ e ⁢ g ⁢ e ⁢ n ⁢ ∑ i P i = 1 ⇒ K ⁢ ( P , P ⁢ ´ ) = I ⁢ ( P ) + ln ⁡ N absent 𝐾 𝑃 𝑃 ´ absent subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 𝑁 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 𝑁 𝐼 𝑃 𝑁 absent 𝑤 𝑒 𝑔 𝑒 𝑛 subscript 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 1 absent ⇒ absent 𝐾 𝑃 𝑃 ´ absent 𝐼 𝑃 𝑁 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle K\left(P,P% \acute{\ }\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln N{{P}_{i}}=\sum\limits_{i}{{% }}{{P}_{i}}\ln{{P}_{i}}+\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln N=I(P)+\ln N\\ \par&\displaystyle wegen\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}=1\\ \par&\displaystyle\Rightarrow K\left(P,P\acute{\ }\right)=I(P)+\ln N\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle K\left(P,P%&#10;\acute{\ }\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln N{{P}_{i}}=\sum\limits_{i}{{%&#10;}}{{P}_{i}}\ln{{P}_{i}}+\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln N=I(P)+\ln N\\&#10;\par&amp;\displaystyle wegen\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}=1\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow K\left(P,P\acute{\ }\right)=I(P)+\ln N\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">K</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">,</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">P</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">i</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">P</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">i</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">N</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42.2.3.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.2.3.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">P</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">i</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">P</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">i</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">ln</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.3.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">N</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">I</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">P</mi>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">+</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1c" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">i</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">P</mi>
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              </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml"/>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">K</mi>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.1.1">subscript</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑃</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝑖</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">𝑃</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">𝑃</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑒</ci>
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\acute{\ }\right)=\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln N{{P}_{i}}=\sum\limits_{i}{{%
}}{{P}_{i}}\ln{{P}_{i}}+\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}\ln N=I(P)+\ln N\\
\par&amp;\displaystyle wegen\sum\limits_{i}{{}}{{P}_{i}}=1\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow K\left(P,P\acute{\ }\right)=I(P)+\ln N\\
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K(P,P´)=∑iPiln⁡NPi=∑iPiln⁡Pi+∑iPiln⁡N=I(P)+ln⁡Nwegen∑iPi=1⇒K(P,P´)=I(P)+ln⁡N
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Identifiers

  • K
  • P
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  • i
  • Pi
  • N
  • Pi
  • i
  • Pi
  • Pi
  • i
  • Pi
  • N
  • I
  • P
  • N
  • w
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  • g
  • e
  • n
  • i
  • Pi
  • K
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