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Display information for equation id:math.2387.83 on revision:2387

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TeX (original user input): 

\frac{{{\partial }^{2}}K\left( P,P\acute{\ } \right)}{\partial {{P}_{i}}\partial {{P}_{j}}}=\frac{\partial }{\partial {{P}_{j}}}\left( \ln \frac{{{P}_{i}}}{{{P}_{i}}\acute{\ }}+1 \right)=\frac{1}{{{P}_{i}}}{{\delta }_{ij}}\ge 0

TeX (checked): 

{\frac {{{\partial }^{2}}K\left(P,P{\acute {\ }}\right)}{\partial {{P}_{i}}\partial {{P}_{j}}}}={\frac {\partial }{\partial {{P}_{j}}}}\left(\ln {\frac {{P}_{i}}{{{P}_{i}}{\acute {\ }}}}+1\right)={\frac {1}{{P}_{i}}}{{\delta }_{ij}}\geq 0

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (15.364 KB / 2.157 KB) :

∂ 2 ⁡ K ⁢ ( P , P ⁢ ´ ) ∂ ⁡ P i ⁢ ∂ ⁡ P j = ∂ ∂ ⁡ P j ⁢ ( ln ⁡ P i P i ⁢ ´ + 1 ) = 1 P i ⁢ δ i ⁢ j ≥ 0 superscript 2 𝐾 𝑃 𝑃 ´ absent subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑃 𝑗 subscript 𝑃 𝑗 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝑃 𝑖 ´ absent 1 1 subscript 𝑃 𝑖 subscript 𝛿 𝑖 𝑗 0 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}K\left(P,P\acute{\ }\right)}% {\partial{{P}_{i}}\partial{{P}_{j}}}=\frac{\partial}{\partial{{P}_{j}}}\left(% \ln\frac{{{P}_{i}}}{{{P}_{i}}\acute{\ }}+1\right)=\frac{1}{{{P}_{i}}}{{\delta}% _{ij}}\geq 0}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{{\partial}^{2}}K\left(P,P\acute{\ }\right)}%&#10;{\partial{{P}_{i}}\partial{{P}_{j}}}=\frac{\partial}{\partial{{P}_{j}}}\left(%&#10;\ln\frac{{{P}_{i}}}{{{P}_{i}}\acute{\ }}+1\right)=\frac{1}{{{P}_{i}}}{{\delta}%&#10;_{ij}}\geq 0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">∂</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml">K</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">P</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.cmml">,</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.8.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.8a" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">i</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.7.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.5.cmml">P</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.6.1.cmml">j</mi>
              </msub>
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          </mrow>
        </mfrac>
      </mstyle>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">∂</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">∂</mo>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">P</mi>
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              </msub>
            </mrow>
          </mfrac>
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        </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">P</mi>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.11">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.5">𝑃</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.7">𝑃</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.8">
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝛿</ci>
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                <times id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑗</ci>
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          <geq id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.16.3.cmml" id="p1.1.m1.1.16f.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">0</cn>
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\ln\frac{{{P}_{i}}}{{{P}_{i}}\acute{\ }}+1\right)=\frac{1}{{{P}_{i}}}{{\delta}%
_{ij}}\geq 0}}</annotation>
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∂2K(P,P´)∂Pi∂Pj=∂∂Pj(ln⁡PiPi´+1)=1Piδij≥0
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Identifiers

  • K
  • P
  • P
  • ´
  • Pi
  • Pj
  • Pj
  • Pi
  • Pi
  • ´
  • Pi
  • δij

MathML observations

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