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Display information for equation id:math.2386.62 on revision:2386

* Page found: Wahrscheinlichkeitsbegriff (eq math.2386.62)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{\left\langle x \right\rangle }_{C}}=\left\langle x \right\rangle  \\
& {{\left\langle {{x}^{2}} \right\rangle }_{C}}=\left\langle {{\left( \Delta x \right)}^{2}} \right\rangle =\left\langle {{x}^{2}} \right\rangle -{{\left\langle x \right\rangle }^{2}} \\
& {{\left\langle {{x}^{3}} \right\rangle }_{C}}=\left\langle {{\left( \Delta x \right)}^{3}} \right\rangle  \\
& {{\left\langle {{x}^{4}} \right\rangle }_{C}}=\left\langle {{\left( \Delta x \right)}^{4}} \right\rangle -3{{\left\langle {{\left( \Delta x \right)}^{2}} \right\rangle }^{2}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\left\langle x\right\rangle }_{C}}=\left\langle x\right\rangle \\&{{\left\langle {{x}^{2}}\right\rangle }_{C}}=\left\langle {{\left(\Delta x\right)}^{2}}\right\rangle =\left\langle {{x}^{2}}\right\rangle -{{\left\langle x\right\rangle }^{2}}\\&{{\left\langle {{x}^{3}}\right\rangle }_{C}}=\left\langle {{\left(\Delta x\right)}^{3}}\right\rangle \\&{{\left\langle {{x}^{4}}\right\rangle }_{C}}=\left\langle {{\left(\Delta x\right)}^{4}}\right\rangle -3{{\left\langle {{\left(\Delta x\right)}^{2}}\right\rangle }^{2}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (25.802 KB / 2.775 KB) :

⟨ x ⟩ C = ⟨ x ⟩ ⟨ x 2 ⟩ C = ⟨ ( Δ ⁢ x ) 2 ⟩ = ⟨ x 2 ⟩ - ⟨ x ⟩ 2 ⟨ x 3 ⟩ C = ⟨ ( Δ ⁢ x ) 3 ⟩ ⟨ x 4 ⟩ C = ⟨ ( Δ ⁢ x ) 4 ⟩ - 3 ⁢ ⟨ ( Δ ⁢ x ) 2 ⟩ 2 missing-subexpression subscript delimited-⟨⟩ 𝑥 𝐶 delimited-⟨⟩ 𝑥 missing-subexpression subscript delimited-⟨⟩ superscript 𝑥 2 𝐶 delimited-⟨⟩ superscript Δ 𝑥 2 delimited-⟨⟩ superscript 𝑥 2 superscript delimited-⟨⟩ 𝑥 2 missing-subexpression subscript delimited-⟨⟩ superscript 𝑥 3 𝐶 delimited-⟨⟩ superscript Δ 𝑥 3 missing-subexpression subscript delimited-⟨⟩ superscript 𝑥 4 𝐶 delimited-⟨⟩ superscript Δ 𝑥 4 3 superscript delimited-⟨⟩ superscript Δ 𝑥 2 2 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\left\langle x% \right\rangle}_{C}}=\left\langle x\right\rangle\\ &\displaystyle{{\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(% \Delta x\right)}^{2}}\right\rangle=\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle-{{\left% \langle x\right\rangle}^{2}}\\ &\displaystyle{{\left\langle{{x}^{3}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(% \Delta x\right)}^{3}}\right\rangle\\ &\displaystyle{{\left\langle{{x}^{4}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(% \Delta x\right)}^{4}}\right\rangle-3{{\left\langle{{\left(\Delta x\right)}^{2}% }\right\rangle}^{2}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left\langle x%&#10;\right\rangle}_{C}}=\left\langle x\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(%&#10;\Delta x\right)}^{2}}\right\rangle=\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle-{{\left%&#10;\langle x\right\rangle}^{2}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left\langle{{x}^{3}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(%&#10;\Delta x\right)}^{3}}\right\rangle\\&#10;&amp;\displaystyle{{\left\langle{{x}^{4}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(%&#10;\Delta x\right)}^{4}}\right\rangle-3{{\left\langle{{\left(\Delta x\right)}^{2}%&#10;}\right\rangle}^{2}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">x</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">C</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">x</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">C</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">Δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">x</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">2</mn>
              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">3</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">C</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">Δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">3</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">4</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml">C</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">Δ</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">x</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">4</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.1.cmml">⟩</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">3</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">Δ</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml">x</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                  </mrow>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑥</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">𝐶</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">delimited-⟨⟩</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝐶</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">Δ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">2</cn>
                </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">3</cn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6"/>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">subscript</csymbol>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">4</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1">𝐶</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2">superscript</csymbol>
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                    <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.2.2.2.1"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16">delimited-⟨⟩</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2">
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">Δ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19">𝑥</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1">2</cn>
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                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\left\langle x%
\right\rangle}_{C}}=\left\langle x\right\rangle\\
&amp;\displaystyle{{\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(%
\Delta x\right)}^{2}}\right\rangle=\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle-{{\left%
\langle x\right\rangle}^{2}}\\
&amp;\displaystyle{{\left\langle{{x}^{3}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(%
\Delta x\right)}^{3}}\right\rangle\\
&amp;\displaystyle{{\left\langle{{x}^{4}}\right\rangle}_{C}}=\left\langle{{\left(%
\Delta x\right)}^{4}}\right\rangle-3{{\left\langle{{\left(\Delta x\right)}^{2}%
}\right\rangle}^{2}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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⟨x⟩C=⟨x⟩⟨x2⟩C=⟨(Δx)2⟩=⟨x2⟩−⟨x⟩2⟨x3⟩C=⟨(Δx)3⟩⟨x4⟩C=⟨(Δx)4⟩−3⟨(Δx)2⟩2
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>3</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>C</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>4</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>3</mn><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi mathvariant="normal">&#x0394;</mi><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Mathematica:

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Identifiers

  • xC
  • x
  • xC
  • Δ
  • x
  • x
  • x
  • xC
  • Δ
  • x
  • xC
  • Δ
  • x
  • Δ
  • x

MathML observations

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