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* Page found: Wahrscheinlichkeitsbegriff (eq math.2386.25)

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Wahrscheinlichkeitsbegriff Eq: math.2386.25

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\begin{align}

& P\left( {{A}_{1}}\cup {{A}_{2}} \right)+P({{A}_{1}}\cap {{A}_{2}})=P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}}) \\

& P({{A}_{1}}\cap {{A}_{2}})\ge 0 \\

& \Rightarrow P\left( {{A}_{1}}\cup {{A}_{2}} \right)\le P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}}) \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&P\left({{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\right)+P({{A}_{1}}\cap {{A}_{2}})=P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}})\\&P({{A}_{1}}\cap {{A}_{2}})\geq 0\\&\Rightarrow P\left({{A}_{1}}\cup {{A}_{2}}\right)\leq P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}})\\\end{aligned}}

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MathML (23.106 KB / 2.471 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle P\left({{A}_{1}% }\cup{{A}_{2}}\right)+P({{A}_{1}}\cap{{A}_{2}})=P({{A}_{1}})+P({{A}_{2}})\\ \par&\displaystyle P({{A}_{1}}\cap{{A}_{2}})\geq 0\\ \par&\displaystyle\Rightarrow P\left({{A}_{1}}\cup{{A}_{2}}\right)\leq P({{A}_% {1}})+P({{A}_{2}})\\ \par\end{aligned}}}

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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∪</mo>
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                    </msub>
                  </mrow>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">A</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">1</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∩</mo>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">2</mn>
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                  </mrow>
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
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                </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">+</mo>
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                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">∪</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">≤</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">A</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.1.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.25.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑃</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝐴</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝐴</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.2.2.1">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝐴</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">𝑃</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.1.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝐴</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝑃</ci>
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{1}})+P({{A}_{2}})\\
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\begin{array}{l} P (A_{1} \cup A_{2}) + P (A_{1} \cap A_{2}) = P (A_{1}) + P (A_{2}) \\ P (A_{1} \cap A_{2}) \geq 0 \\ \Rightarrow P (A_{1} \cup A_{2}) \leq P (A_{1}) + P (A_{2}) \end{array}

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