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Display information for equation id:math.2385.63 on revision:2385

* Page found: Wahrscheinlichkeitsbegriff (eq math.2385.63)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \rho (x)=A\exp \left( -\frac{{{\left( x-\left\langle x \right\rangle  \right)}^{2}}}{2{{\sigma }^{2}}} \right) \\
& {{\sigma }^{2}}:=\left\langle {{\left( \Delta x \right)}^{2}} \right\rangle ={{\left\langle {{x}^{2}} \right\rangle }_{C}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\rho (x)=A\exp \left(-{\frac {{\left(x-\left\langle x\right\rangle \right)}^{2}}{2{{\sigma }^{2}}}}\right)\\&{{\sigma }^{2}}:=\left\langle {{\left(\Delta x\right)}^{2}}\right\rangle ={{\left\langle {{x}^{2}}\right\rangle }_{C}}\\\end{aligned}}

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MathML (14.987 KB / 2.038 KB) :

ρ ⁢ ( x ) = A ⁢ exp ⁡ ( - ( x - ⟨ x ⟩ ) 2 2 ⁢ σ 2 ) σ 2 := ⟨ ( Δ ⁢ x ) 2 ⟩ = ⟨ x 2 ⟩ C missing-subexpression 𝜌 𝑥 𝐴 superscript 𝑥 delimited-⟨⟩ 𝑥 2 2 superscript 𝜎 2 missing-subexpression assign superscript 𝜎 2 delimited-⟨⟩ superscript Δ 𝑥 2 subscript delimited-⟨⟩ superscript 𝑥 2 𝐶 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\rho(x)=A\exp\left(-% \frac{{{\left(x-\left\langle x\right\rangle\right)}^{2}}}{2{{\sigma}^{2}}}% \right)\\ &\displaystyle{{\sigma}^{2}}:=\left\langle{{\left(\Delta x\right)}^{2}}\right% \rangle={{\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle}_{C}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\rho(x)=A\exp\left(-%&#10;\frac{{{\left(x-\left\langle x\right\rangle\right)}^{2}}}{2{{\sigma}^{2}}}%&#10;\right)\\&#10;&amp;\displaystyle{{\sigma}^{2}}:=\left\langle{{\left(\Delta x\right)}^{2}}\right%&#10;\rangle={{\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle}_{C}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ρ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">x</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">A</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">exp</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">⁡</mo>
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                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml">x</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml">-</mo>
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                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1.1.1.cmml">⟨</mo>
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                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1.1.1.cmml">⟩</mo>
                              </mrow>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml">2</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">σ</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">2</mn>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">:=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
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                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">Δ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">x</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml">⟩</mo>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜌</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑥</ci>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝐴</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.3"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.2">𝑥</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.4">delimited-⟨⟩</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.5">𝑥</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.2.8.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.1">2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.2">𝜎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.3.3.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">assign</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝜎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">2</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">Δ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑥</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2">
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">delimited-⟨⟩</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">𝐶</ci>
              </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
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\right)\\
&amp;\displaystyle{{\sigma}^{2}}:=\left\langle{{\left(\Delta x\right)}^{2}}\right%
\rangle={{\left\langle{{x}^{2}}\right\rangle}_{C}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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ρ(x)=Aexp⁡(−(x−⟨x⟩)22σ2)σ2:=⟨(Δx)2⟩=⟨x2⟩C
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • ρ
  • x
  • A
  • x
  • x
  • σ
  • σ
  • Δ
  • x
  • xC

MathML observations

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