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* Page found: Aufgaben der statistischen Physik (eq math.2374.16)

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{{\left\langle \left\langle {\bar{F}} \right\rangle  \right\rangle }_{t}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle  {{\Psi }_{i}} \right|{{{\bar{F}}}_{i}}\left| {{\Psi }_{i}} \right\rangle }

TeX (checked): 

{{\left\langle \left\langle {\bar {F}}\right\rangle \right\rangle }_{t}}=\sum \limits _{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}}\right|{{\bar {F}}_{i}}\left|{{\Psi }_{i}}\right\rangle }

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⟨ ⟨ F ¯ ⟩ ⟩ t = ∑ i w i ⁢ ⟨ Ψ i | F ¯ i | Ψ i ⟩ subscript delimited-⟨⟩ delimited-⟨⟩ ¯ 𝐹 𝑡 subscript 𝑖 subscript 𝑤 𝑖 quantum-operator-product subscript Ψ 𝑖 subscript ¯ 𝐹 𝑖 subscript Ψ 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle\left\langle{\bar{F}}\right\rangle% \right\rangle}_{t}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|{{% {\bar{F}}}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{\left\langle\left\langle{\bar{F}}\right\rangle%&#10;\right\rangle}_{t}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|{{%&#10;{\bar{F}}}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">F</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">¯</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">t</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
          <munder id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">i</mi>
          </munder>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">w</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">i</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.22.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.2.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.3.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.22.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.4.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Ψ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">i</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
          </mrow>
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          <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
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              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">¯</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">𝐹</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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\right\rangle}_{t}}=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle{{\Psi}_{i}}\right|{{%
{\bar{F}}}_{i}}\left|{{\Psi}_{i}}\right\rangle}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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⟨⟨F¯⟩⟩t=∑iwi⟨Ψi|F¯i|Ψi⟩
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>w</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A8;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></math>

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Identifiers

  • F¯t
  • i
  • wi
  • Ψi
  • F¯i
  • Ψi

MathML observations

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