Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.2357.33 on revision:2357

* Page found: Prüfungsfragen:Statistische Physik (eq math.2357.33)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: d90e37a691feef8ba6c99f4079dc9509

TeX (original user input): 

\left\langle f\left( X \right) \right\rangle =\sum\limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left( {{x}_{n}} \right)=\int_{-\infty }^{\infty }{dxp\left( x \right)f\left( x \right)}}

TeX (checked): 

\left\langle f\left(X\right)\right\rangle =\sum \limits _{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{dxp\left(x\right)f\left(x\right)}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (9.827 KB / 1.575 KB) :

⟨ f ⁢ ( X ) ⟩ = ∑ n = 1 d p n ⁢ f ⁢ ( x n ) = ∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ p ⁢ ( x ) ⁢ f ⁢ ( x ) delimited-⟨⟩ 𝑓 𝑋 superscript subscript 𝑛 1 𝑑 subscript 𝑝 𝑛 𝑓 subscript 𝑥 𝑛 superscript subscript differential-d 𝑥 𝑝 𝑥 𝑓 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle f\left(X\right)\right\rangle=\sum% \limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int_{-\infty}^{\infty}{dxp% \left(x\right)f\left(x\right)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle f\left(X\right)\right\rangle=\sum%&#10;\limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int_{-\infty}^{\infty}{dxp%&#10;\left(x\right)f\left(x\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">X</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.32.3.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">d</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">p</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.4" xref="p1.1.m1.1.32.4.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.32.4.1a" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">p</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1c" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
        <and id="p1.1.m1.1.32a.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.32b.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
          <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑋</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3">
            <apply id="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑛</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑑</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑝</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑓</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">𝑛</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.32c.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
          <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
          <share href="#p1.1.m1.1.32.3.cmml" id="p1.1.m1.1.32d.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1"/>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2"/>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">differential-d</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑝</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle f\left(X\right)\right\rangle=\sum%
\limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int_{-\infty}^{\infty}{dxp%
\left(x\right)f\left(x\right)}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.556 KB / 370 B) :

⟨f(X)⟩=∑n=1dpnf(xn)=∫−∞∞dxp(x)f(x)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>X</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>x</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>n</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>x</mi><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Prüfungsfragen:Statistische Physik page

Identifiers

  • f
  • X
  • n
  • d
  • pn
  • f
  • xn
  • x
  • p
  • x
  • f
  • x

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "http://physikerwelt.de:8080/w/index.php?title=Special:FormulaInfo"