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Display information for equation id:math.2353.32 on revision:2353

* Page found: Prüfungsfragen:Statistische Physik (eq math.2353.32)

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TeX (original user input): 

\left\langle f\left( X \right) \right\rangle =\sum\limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left( {{x}_{n}} \right)=\int_{-\infty }^{\infty }{dxp\left( x \right)f\left( x \right)}}

TeX (checked): 

\left\langle f\left(X\right)\right\rangle =\sum \limits _{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{dxp\left(x\right)f\left(x\right)}}

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MathML (9.827 KB / 1.575 KB) :

⟨ f ⁢ ( X ) ⟩ = ∑ n = 1 d p n ⁢ f ⁢ ( x n ) = ∫ - ∞ ∞ 𝑑 x ⁢ p ⁢ ( x ) ⁢ f ⁢ ( x ) delimited-⟨⟩ 𝑓 𝑋 superscript subscript 𝑛 1 𝑑 subscript 𝑝 𝑛 𝑓 subscript 𝑥 𝑛 superscript subscript differential-d 𝑥 𝑝 𝑥 𝑓 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle f\left(X\right)\right\rangle=\sum% \limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int_{-\infty}^{\infty}{dxp% \left(x\right)f\left(x\right)}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle f\left(X\right)\right\rangle=\sum%&#10;\limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int_{-\infty}^{\infty}{dxp%&#10;\left(x\right)f\left(x\right)}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">⟨</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">X</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.32.2.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.32.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.3.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.32.3.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">d</mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">p</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">(</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">n</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.32.4.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.32.4.1a" xref="p1.1.m1.1.32.4.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">p</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.32.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1b" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">f</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.32.4.2.1c" xref="p1.1.m1.1.32.4.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑛</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.32.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.2">
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑓</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.3.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.3.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.4.1">subscript</csymbol>
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              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑥</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑓</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.30">𝑥</ci>
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      </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle f\left(X\right)\right\rangle=\sum%
\limits_{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int_{-\infty}^{\infty}{dxp%
\left(x\right)f\left(x\right)}}}}</annotation>
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</math>

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⟨ f ( X ) ⟩ = ∑ n = 1 d p n f ( x n ) = ∫ − ∞ ∞ d x p ( x ) f ( x ) {\displaystyle \left\langle f\left(X\right)\right\rangle =\sum \limits _{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{dxp\left(x\right)f\left(x\right)}}} 
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{\displaystyle \left\langle f\left(X\right)\right\rangle =\sum \limits _{n=1}^{d}{{{p}_{n}}f\left({{x}_{n}}\right)=\int _{-\infty }^{\infty }{dxp\left(x\right)f\left(x\right)}}}

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