<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mu=\frac{1}{\beta}\partial_{N}lnZ}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">μ</mi>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">β</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∂</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">l</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">Z</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝜇</ci>
        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
          <times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝛽</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">subscript</csymbol>
              <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">𝑁</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑙</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑛</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑍</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mu=\frac{1}{\beta}\partial_{N}lnZ}}</annotation>
  </semantics>
</math>

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mi>&#x03BC;</mi><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></mfrac></mrow><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></msub><mi>l</mi><mi>n</mi><mi>Z</mi></mstyle></mrow></math>