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* Page found: Prüfungsfragen:Statistische Physik (eq math.2349.33)

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\underset{\varepsilon ->0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\varepsilon }p\left( \frac{x}{\varepsilon } \right)=\delta \left( x \right)

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{\underset {\varepsilon ->0}{\mathop {\lim } }}\,{\frac {1}{\varepsilon }}p\left({\frac {x}{\varepsilon }}\right)=\delta \left(x\right)

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lim ε - > 0 ⁢ 1 ε ⁢ p ⁢ ( x ε ) = δ ⁢ ( x ) limit-from 𝜀 0 1 𝜀 𝑝 𝑥 𝜀 𝛿 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\underset{\varepsilon->0}{\mathop{\lim}}\,\frac{1}% {\varepsilon}p\left(\frac{x}{\varepsilon}\right)=\delta\left(x\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\underset{\varepsilon-&gt;0}{\mathop{\lim}}\,\frac{1}%&#10;{\varepsilon}p\left(\frac{x}{\varepsilon}\right)=\delta\left(x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
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          <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">lim</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">ε</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">-</mo>
              </mrow>
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              <mn id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.cmml">0</mn>
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          </munder>
        </mpadded>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">ε</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">p</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1b" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">(</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">x</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">ε</mi>
            </mfrac>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">δ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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              <gt id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.6.1">
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              </apply>
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            </apply>
            <limit id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">𝜀</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑝</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
            <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">𝑥</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">𝜀</ci>
          </apply>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝛿</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑥</ci>
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      </apply>
    </annotation-xml>
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{\varepsilon}p\left(\frac{x}{\varepsilon}\right)=\delta\left(x\right)}}</annotation>
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</math>

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limε−>01εp(xε)=δ(x)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><mi>lim</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B5;</mi><mo>&#x2212;</mo><mo>&gt;</mo><mn>0</mn></mrow></munder></mrow><mspace width="0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B5;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>x</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B5;</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03B4;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>x</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

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  • δ
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