- testwiki

General

Display information for equation id:math.2283.27 on revision:2283

* Page found: Beispiel des Großkanonischen Ensenbles (eq math.2283.27)

Occurrences on the following pages:

Beispiel des Großkanonischen Ensenbles Eq: math.2284.27

Hash: a14cddf4f8c5325dcdaa4551998908b1

TeX (original user input):

\begin{align}
  & ={{\operatorname{Tr}}_{1}}\left( {{\rho }_{1}}\ln \left( {{\rho }_{1}} \right) \right)\underbrace{{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( \rho  \right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left( {{\rho }_{2}}\ln \left( {{\rho }_{2}} \right) \right)\underbrace{\operatorname{Tr}\left( {{\rho }_{1}} \right)}_{1} \\
 & \Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}} 
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&={{\operatorname {Tr} }_{1}}\left({{\rho }_{1}}\ln \left({{\rho }_{1}}\right)\right)\underbrace {{{\operatorname {Tr} }_{2}}\left(\rho \right)} _{1}+{{\operatorname {Tr} }_{2}}\left({{\rho }_{2}}\ln \left({{\rho }_{2}}\right)\right)\underbrace {\operatorname {Tr} \left({{\rho }_{1}}\right)} _{1}\\&\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.237 KB / 2.368 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle={{\operatorname{Tr}% }_{1}}\left({{\rho}_{1}}\ln\left({{\rho}_{1}}\right)\right)\underbrace{{{% \operatorname{Tr}}_{2}}\left(\rho\right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left({% {\rho}_{2}}\ln\left({{\rho}_{2}}\right)\right)\underbrace{\operatorname{Tr}% \left({{\rho}_{1}}\right)}_{1}\\ &\displaystyle\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle={{\operatorname{Tr}%&#10;}_{1}}\left({{\rho}_{1}}\ln\left({{\rho}_{1}}\right)\right)\underbrace{{{%&#10;\operatorname{Tr}}_{2}}\left(\rho\right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left({%&#10;{\rho}_{2}}\ln\left({{\rho}_{2}}\right)\right)\underbrace{\operatorname{Tr}%&#10;\left({{\rho}_{1}}\right)}_{1}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">Tr</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml">1</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">ρ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">1</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">ρ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">1</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml">⁢</mo>
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">Tr</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5.cmml">ρ</mi>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">⏟</mo>
                  </munder>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">1</mn>
                </munder>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">Tr</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">2</mn>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">ρ</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">2</mn>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">⁡</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">(</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">ρ</mi>
                            <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">2</mn>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml">⁢</mo>
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml">Tr</mi>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">(</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4.cmml">ρ</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1.cmml">1</mn>
                        </msub>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">⏟</mo>
                  </munder>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">1</mn>
                </munder>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">S</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">1</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">+</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">S</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">2</mn>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">Tr</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1">1</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝜌</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">1</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2">
                      <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.2.2.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝜌</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">⏟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.8.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2">Tr</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.3.1">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.5">𝜌</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">Tr</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝜌</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2">
                      <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.2.2.2.3.2.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝜌</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2.3">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">⏟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2">Tr</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.8.1">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.4">𝜌</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.5.1">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">absent</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑆</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">1</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">𝑆</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle={{\operatorname{Tr}%
}_{1}}\left({{\rho}_{1}}\ln\left({{\rho}_{1}}\right)\right)\underbrace{{{%
\operatorname{Tr}}_{2}}\left(\rho\right)}_{1}+{{\operatorname{Tr}}_{2}}\left({%
{\rho}_{2}}\ln\left({{\rho}_{2}}\right)\right)\underbrace{\operatorname{Tr}%
\left({{\rho}_{1}}\right)}_{1}\\
&amp;\displaystyle\Rightarrow S={{S}_{1}}+{{S}_{2}}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (2.729 KB / 425 B) :

\begin{array}{l} = {T r}_{1} (ρ_{1} \ln (ρ_{1})) \underset{1}{\underset{⏟}{{T r}_{2} (ρ)}} + {T r}_{2} (ρ_{2} \ln (ρ_{2})) \underset{1}{\underset{⏟}{T r (ρ_{1})}} \\ \Rightarrow S = S_{1} + S_{2} \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">T</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">T</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></munder><mo>+</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">T</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">T</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">r</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></munder></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mi>S</mi><mo>=</mo><msub><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></msub><mo>+</mo><msub><mi>S</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>2</mn></mrow></msub></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$ρ_{1}$

$ρ_{1}$

$ρ_{1}$

$ρ_{2}$

$ρ_{2}$

$ρ_{1} 1$

$S$

$S_{1}$

$S_{2}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search