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* Page found: Beispiel des Großkanonischen Ensenbles (eq math.2282.13)

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Beispiel des Großkanonischen Ensenbles Eq: math.2284.13

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TeX (original user input):

k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}};\quad k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{{h}_{\alpha }}}}S}\Rightarrow {{\left( \frac{\partial S}{\partial N} \right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta \operatorname{Tr}\left( \frac{\partial H}{\partial V}R \right)

TeX (checked):

k{{\lambda }_{\nu }}={{\partial }_{\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle }}S\Rightarrow k\beta ={{\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)}_{V,{\bar {N}}}};\quad k\sum \limits _{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{M}_{\nu ,\alpha }}={{\partial }_{{h}_{\alpha }}}S}\Rightarrow {{\left({\frac {\partial S}{\partial N}}\right)}_{E,{\bar {N}}}}=-k\beta \operatorname {Tr} \left({\frac {\partial H}{\partial V}}R\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.782 KB / 2.946 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle k{{\lambda}_{\nu}}={{\partial}_{\left\langle{{G}_% {\nu}}\right\rangle}}S\Rightarrow k\beta={{\left(\frac{\partial S}{\partial E}% \right)}_{V,\bar{N}}};\quad k\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{M}_{\nu,% \alpha}}={{\partial}_{{{h}_{\alpha}}}}S}\Rightarrow{{\left(\frac{\partial S}{% \partial N}\right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta\operatorname{Tr}\left(\frac{\partial H% }{\partial V}R\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle k{{\lambda}_{\nu}}={{\partial}_{\left\langle{{G}_%&#10;{\nu}}\right\rangle}}S\Rightarrow k\beta={{\left(\frac{\partial S}{\partial E}%&#10;\right)}_{V,\bar{N}}};\quad k\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{M}_{\nu,%&#10;\alpha}}={{\partial}_{{{h}_{\alpha}}}}S}\Rightarrow{{\left(\frac{\partial S}{%&#10;\partial N}\right)}_{E,\bar{N}}}=-k\beta\operatorname{Tr}\left(\frac{\partial H%&#10;}{\partial V}R\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.44.1.cmml">
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          </msub>
        </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.44.2.3" xref="p1.1.m1.1.44.2.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml">⟨</mo>
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              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </msub>
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        </mrow>
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          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">k</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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          </mrow>
        </msub>
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              <munder id="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.44.3.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">∑</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">h</mi>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.44.3.3a" xref="p1.1.m1.1.44.3.3.cmml">⁡</mo>
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          </mrow>
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            <mi id="p1.1.m1.1.33.1.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.1.cmml">E</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.33.1.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.4.cmml">,</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.33.1.3" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.33.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.1.3.2.cmml">N</mi>
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            </mover>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.5" xref="p1.1.m1.1.44.3.5.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.44.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.44.3.5.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">k</mi>
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            <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">β</mi>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.41a" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜆</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝐺</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑆</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝜈</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle k{{\lambda}_{\nu}}={{\partial}_{\left\langle{{G}_%
{\nu}}\right\rangle}}S\Rightarrow k\beta={{\left(\frac{\partial S}{\partial E}%
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}{\partial V}R\right)}}</annotation>
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k λ_{ν} = \partial_{⟨ G_{ν} ⟩} S \Rightarrow k β = {(\frac{\partial S}{\partial E})}_{V, \bar{N}}; k \sum_{ν} λ_{ν} M_{ν, α} = \partial_{h_{α}} S \Rightarrow {(\frac{\partial S}{\partial N})}_{E, \bar{N}} = - k β T r (\frac{\partial H}{\partial V} R)

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