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Display information for equation id:math.2281.17 on revision:2281

* Page found: Beispiel des Großkanonischen Ensenbles (eq math.2281.17)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & {{T}^{-1}}={{\left( \frac{\partial S}{\partial E} \right)}_{V,\bar{N}}} \\
 & \mu =-T{{\left( \frac{\partial S}{\partial \bar{N}} \right)}_{V,E}} \\
 & p=kT{{\partial }_{V}}\left( \ln {{Z}_{gk}} \right) 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{T}^{-1}}={{\left({\frac {\partial S}{\partial E}}\right)}_{V,{\bar {N}}}}\\&\mu =-T{{\left({\frac {\partial S}{\partial {\bar {N}}}}\right)}_{V,E}}\\&p=kT{{\partial }_{V}}\left(\ln {{Z}_{gk}}\right)\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.03 KB / 2.239 KB) :

T - 1 = ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ E ) V , N ¯ μ = - T ⁢ ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ N ¯ ) V , E p = k ⁢ T ⁢ ∂ V ⁡ ( ln ⁡ Z g ⁢ k ) missing-subexpression superscript 𝑇 1 subscript 𝑆 𝐸 𝑉 ¯ 𝑁 missing-subexpression 𝜇 𝑇 subscript 𝑆 ¯ 𝑁 𝑉 𝐸 missing-subexpression 𝑝 𝑘 𝑇 subscript 𝑉 subscript 𝑍 𝑔 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{T}^{-1}}={{\left(% \frac{\partial S}{\partial E}\right)}_{V,\bar{N}}}\\ &\displaystyle\mu=-T{{\left(\frac{\partial S}{\partial\bar{N}}\right)}_{V,E}}% \\ &\displaystyle p=kT{{\partial}_{V}}\left(\ln{{Z}_{gk}}\right)\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{T}^{-1}}={{\left(%&#10;\frac{\partial S}{\partial E}\right)}_{V,\bar{N}}}\\&#10;&amp;\displaystyle\mu=-T{{\left(\frac{\partial S}{\partial\bar{N}}\right)}_{V,E}}%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle p=kT{{\partial}_{V}}\left(\ln{{Z}_{gk}}\right)\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">T</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">S</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">E</mi>
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                  </mfrac>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml">V</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4.cmml">,</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.2.cmml">N</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1.cmml">¯</mo>
                </mover>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">(</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml">S</mi>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
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                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml">
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                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.1.cmml">V</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.3.cmml">E</mi>
                  </mrow>
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          </mrow>
        </mtd>
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">T</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">Z</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml">g</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑇</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">subscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2"/>
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                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2">𝑆</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2">𝐸</ci>
                </apply>
              </apply>
              <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.1">𝑉</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.3.1">¯</ci>
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                </apply>
              </list>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑇</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2">subscript</csymbol>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2">𝑆</ci>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.1">¯</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2.2">𝑁</ci>
                      </apply>
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                  <list id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">
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                  </list>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑝</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1">𝑉</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2">
                  <ln id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">𝑍</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.1">𝑔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
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                </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{T}^{-1}}={{\left(%
\frac{\partial S}{\partial E}\right)}_{V,\bar{N}}}\\
&amp;\displaystyle\mu=-T{{\left(\frac{\partial S}{\partial\bar{N}}\right)}_{V,E}}%
\\
&amp;\displaystyle p=kT{{\partial}_{V}}\left(\ln{{Z}_{gk}}\right)\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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T−1=(∂S∂E)V,N¯μ=−T(∂S∂N¯)V,Ep=kT∂V(ln⁡Zgk)
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Identifiers

  • T
  • S
  • E
  • V
  • N¯
  • μ
  • T
  • S
  • N¯
  • V
  • E
  • p
  • k
  • T
  • V
  • Zgk

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