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Display information for equation id:math.2273.96 on revision:2273

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2273.96)

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Hash: 9edc39ba546455818572ed237f6a8d87

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & S=k\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }+k\ln Z \\
 & dS=k\sum\limits_{\nu }{\left( d{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle +{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle  \right)}+k\frac{dZ}{Z} \\
 & =k\underbrace{\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}_{\begin{smallmatrix}
 \text{Teil der} \\
 \text{Gibbsgleichung}
\end{smallmatrix}}+k\sum\limits_{\alpha }{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial {{h}_{\alpha }}}d{{h}_{\alpha }}} \\
 & k\sum\limits_{\alpha }{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial {{h}_{\alpha }}}d{{h}_{\alpha }}}=k\sum\limits_{\alpha }{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}\left( \frac{\partial }{\partial {{h}_{\alpha }}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}} \right)d{{h}_{\alpha }}} 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&S=k\sum \limits _{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle }+k\ln Z\\&dS=k\sum \limits _{\nu }{\left(d{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle +{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle \right)}+k{\frac {dZ}{Z}}\\&=k\underbrace {\sum \limits _{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}d\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle }} _{\begin{smallmatrix}{\text{Teil der}}\\{\text{Gibbsgleichung}}\end{smallmatrix}}+k\sum \limits _{\alpha }{{\frac {1}{Z}}{\frac {\partial Z}{\partial {{h}_{\alpha }}}}d{{h}_{\alpha }}}\\&k\sum \limits _{\alpha }{{\frac {1}{Z}}{\frac {\partial Z}{\partial {{h}_{\alpha }}}}d{{h}_{\alpha }}}=k\sum \limits _{\alpha }{{\frac {1}{Z}}\operatorname {Tr} \left({\frac {\partial }{\partial {{h}_{\alpha }}}}{{\operatorname {e} }^{-\sum \limits _{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}}\right)d{{h}_{\alpha }}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (56.826 KB / 5.825 KB) :

S = k ⁢ ∑ ν λ ν ⁢ ⟨ G ν ⟩ + k ⁢ ln ⁡ Z d ⁢ S = k ⁢ ∑ ν ( d ⁢ λ ν ⁢ ⟨ G ν ⟩ + λ ν ⁢ d ⁢ ⟨ G ν ⟩ ) + k ⁢ d ⁢ Z Z = k ⁢ ∑ ν λ ν ⁢ d ⁢ ⟨ G ν ⟩ ⏟ Teil der Gibbsgleichung + k ⁢ ∑ α 1 Z ⁢ ∂ ⁡ Z ∂ ⁡ h α ⁢ d ⁢ h α k ⁢ ∑ α 1 Z ⁢ ∂ ⁡ Z ∂ ⁡ h α ⁢ d ⁢ h α = k ⁢ ∑ α 1 Z ⁢ Tr ⁡ ( ∂ ∂ ⁡ h α ⁢ e - ∑ ν λ ν ⁢ G ν ) ⁢ d ⁢ h α missing-subexpression 𝑆 𝑘 subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 𝑘 𝑍 missing-subexpression 𝑑 𝑆 𝑘 subscript 𝜈 𝑑 subscript 𝜆 𝜈 delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 𝑑 delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 𝑘 𝑑 𝑍 𝑍 missing-subexpression absent 𝑘 subscript ⏟ subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 𝑑 delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 Teil der Gibbsgleichung 𝑘 subscript 𝛼 1 𝑍 𝑍 subscript ℎ 𝛼 𝑑 subscript ℎ 𝛼 missing-subexpression 𝑘 subscript 𝛼 1 𝑍 𝑍 subscript ℎ 𝛼 𝑑 subscript ℎ 𝛼 𝑘 subscript 𝛼 1 𝑍 Tr subscript ℎ 𝛼 superscript e subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝐺 𝜈 𝑑 subscript ℎ 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle S=k\sum\limits_{\nu% }{{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle}+k\ln Z\\ &\displaystyle dS=k\sum\limits_{\nu}{\left(d{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_% {\nu}}\right\rangle+{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle% \right)}+k\frac{dZ}{Z}\\ &\displaystyle=k\underbrace{\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{% G}_{\nu}}\right\rangle}}_{\begin{smallmatrix}\text{Teil der}\\ \text{Gibbsgleichung}\end{smallmatrix}}+k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\frac% {\partial Z}{\partial{{h}_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}\\ &\displaystyle k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial{{h}% _{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}=k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}% \left(\frac{\partial}{\partial{{h}_{\alpha}}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits% _{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}}}}\right)d{{h}_{\alpha}}}\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle S=k\sum\limits_{\nu%&#10;}{{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle}+k\ln Z\\&#10;&amp;\displaystyle dS=k\sum\limits_{\nu}{\left(d{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_%&#10;{\nu}}\right\rangle+{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle%&#10;\right)}+k\frac{dZ}{Z}\\&#10;&amp;\displaystyle=k\underbrace{\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{%&#10;G}_{\nu}}\right\rangle}}_{\begin{smallmatrix}\text{Teil der}\\&#10;\text{Gibbsgleichung}\end{smallmatrix}}+k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\frac%&#10;{\partial Z}{\partial{{h}_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}\\&#10;&amp;\displaystyle k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial{{h}%&#10;_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}=k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}%&#10;\left(\frac{\partial}{\partial{{h}_{\alpha}}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits%&#10;_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}}}}\right)d{{h}_{\alpha}}}\end{aligned}}}" display="inline">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">ν</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">λ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">ν</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">G</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">ν</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Z</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">S</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">ν</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">λ</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">G</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">ν</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">+</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">λ</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">G</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">ν</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.cmml">Z</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml">Z</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.cmml">
                  <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10.cmml">
                        <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10.cmml">
                          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml">∑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml">ν</mi>
                        </munder>
                      </mstyle>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.cmml">
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml">λ</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5.cmml">d</mi>
                        <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.1.cmml">
                          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.7.cmml">G</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.8.1.cmml">ν</mi>
                          </msub>
                          <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml">⏟</mo>
                  </munder>
                  <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.1.1.1a.cmml">Teil der</mtext>
                      </mtd>
                    </mtr>
                    <mtr id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                      <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml">
                        <mtext id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.2.1.1a.cmml">Gibbsgleichung</mtext>
                      </mtd>
                    </mtr>
                  </mtable>
                </munder>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">∑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml">α</mi>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">1</mn>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">Z</mi>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.cmml">Z</mi>
                        </mrow>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.cmml">∂</mo>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml">⁡</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2.cmml">h</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3.1.cmml">α</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">h</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">α</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">α</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml">Z</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.cmml">Z</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.cmml">h</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1.cmml">α</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml">h</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml">α</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml">α</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml">1</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3.cmml">Z</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml">Tr</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.cmml">∂</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2.cmml">h</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1.cmml">α</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.cmml">
                              <mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1.cmml">
                                <munder id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1.cmml">
                                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.cmml">∑</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.3.1.cmml">ν</mi>
                                </munder>
                              </mstyle>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.cmml">
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.4.cmml">λ</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.5.1.cmml">ν</mi>
                                </msub>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.6.cmml">G</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.7.1.cmml">ν</mi>
                                </msub>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">h</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml">α</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑆</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝜆</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">delimited-⟨⟩</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝐺</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.2">
                  <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑍</ci>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑆</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝜈</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝜆</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3">
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                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.1.3.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝐺</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">𝜈</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝜆</ci>
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">delimited-⟨⟩</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.2.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">𝐺</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝜈</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.2.2">𝑍</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.3">𝑍</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2">subscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.1">⏟</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.10">subscript</csymbol>
                        <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.2.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.3">𝜆</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.4.1">𝜈</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.5">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3">
                          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.6">delimited-⟨⟩</csymbol>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.11.3.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.7">𝐺</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.2.8.1">𝜈</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <matrix id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
                    <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.1.1.1">
                        <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.1.1.1">Teil der</mtext>
                      </ci>
                    </matrixrow>
                    <matrixrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.2.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.2.1.1">
                        <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.1.1.2.1.1">Gibbsgleichung</mtext>
                      </ci>
                    </matrixrow>
                  </matrix>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">1</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3">𝑍</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.2.2">𝑍</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3">
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.4">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.2">ℎ</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.3.3.1">𝛼</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">ℎ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">𝛼</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1j.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.3">𝑍</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.2.2">𝑍</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3">
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.2">ℎ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.3.3.1">𝛼</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7">ℎ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25">
              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.3">𝑍</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.15">Tr</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17"/>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.2"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.2">ℎ</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.3.3.1">𝛼</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.18">e</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8">
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.1">subscript</csymbol>
                              <sum id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.2"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.3.1">𝜈</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.4">𝜆</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.5.1">𝜈</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.8.2.3">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.6">𝐺</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.7.1">𝜈</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.25.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22">ℎ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle S=k\sum\limits_{\nu%
}{{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle}+k\ln Z\\
&amp;\displaystyle dS=k\sum\limits_{\nu}{\left(d{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_%
{\nu}}\right\rangle+{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle%
\right)}+k\frac{dZ}{Z}\\
&amp;\displaystyle=k\underbrace{\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}d\left\langle{{%
G}_{\nu}}\right\rangle}}_{\begin{smallmatrix}\text{Teil der}\\
\text{Gibbsgleichung}\end{smallmatrix}}+k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\frac%
{\partial Z}{\partial{{h}_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}\\
&amp;\displaystyle k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial{{h}%
_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}=k\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}%
\left(\frac{\partial}{\partial{{h}_{\alpha}}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits%
_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}}}}\right)d{{h}_{\alpha}}}\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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S=k∑νλν⟨Gν⟩+kln⁡ZdS=k∑ν(dλν⟨Gν⟩+λνd⟨Gν⟩)+kdZZ=k∑νλνd⟨Gν⟩⏟Teil derGibbsgleichung+k∑α1Z∂Z∂hαdhαk∑α1Z∂Z∂hαdhα=k∑α1ZTr(∂∂hαe−∑νλνGν)dhα
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow 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  • Z
  • d
  • S
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