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Display information for equation id:math.2273.55 on revision:2273

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2273.55)

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R=\frac{1}{Z}{{e}^{-\sum\limits_{\nu }^{{}}{{}}{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}},\quad \ln R=-\sum\limits_{\nu }^{{}}{{}}{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}-\ln Z

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R = 1 Z ⁢ e - ∑ ν λ ν ⁢ G ν , ln ⁡ R = - ∑ ν λ ν ⁢ G ν - ln ⁡ Z formulae-sequence 𝑅 1 𝑍 superscript 𝑒 subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝐺 𝜈 𝑅 subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝐺 𝜈 𝑍 {\displaystyle{\displaystyle R=\frac{1}{Z}{{e}^{-\sum\limits_{\nu}{{}}{{% \lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}}},\quad\ln R=-\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}% }{{G}_{\nu}}-\ln Z}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle R=\frac{1}{Z}{{e}^{-\sum\limits_{\nu}{{}}{{%&#10;\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}}},\quad\ln R=-\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}%&#10;}{{G}_{\nu}}-\ln Z}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">R</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">Z</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.21.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml">
                <mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.5.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.5.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml">ν</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">ν</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">G</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.1.cmml">ν</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.21.1a.cmml">,</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.21.3.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.1.cmml">⁡</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">R</mi>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">ν</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">λ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">ν</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">G</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">ν</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ln</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.3.2.2a" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.2.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">Z</mi>
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    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">formulae-sequence</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">
          <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑅</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1">
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            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8">
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.1">subscript</csymbol>
                    <sum id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">𝜆</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.8.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.2.3">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.6">𝐺</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2">
            <minus id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
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              <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝜈</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3.2.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝐺</ci>
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\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}}},\quad\ln R=-\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}%
}{{G}_{\nu}}-\ln Z}}</annotation>
  </semantics>
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R=1Ze−∑νλνGν,ln⁡R=−∑νλνGν−ln⁡Z
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