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* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2272.64)

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Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt Eq: math.2273.64

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TeX (original user input):

=\sum\limits_{m}^{{}}{\underbrace{\left\langle  {{r}_{m}} | {{r}_{m}} \right\rangle }_{1}}{{r}_{m}}\ln {{r}_{m}}-\sum\limits_{m}^{{}}{{}}{{r}_{m}}\left\langle  {{r}_{m}} \right|\ln R\left| {{r}_{m}} \right\rangle

TeX (checked):

=\sum \limits _{m}^{}{\underbrace {\left\langle {{r}_{m}}|{{r}_{m}}\right\rangle } _{1}}{{r}_{m}}\ln {{r}_{m}}-\sum \limits _{m}^{}{}{{r}_{m}}\left\langle {{r}_{m}}\right|\ln R\left|{{r}_{m}}\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.482 KB / 1.625 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle=\sum\limits_{m}{\underbrace{\left\langle{{r}_{m}}% |{{r}_{m}}\right\rangle}_{1}}{{r}_{m}}\ln{{r}_{m}}-\sum\limits_{m}{{}}{{r}_{m}% }\left\langle{{r}_{m}}\right|\ln R\left|{{r}_{m}}\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle=\sum\limits_{m}{\underbrace{\left\langle{{r}_{m}}%&#10;|{{r}_{m}}\right\rangle}_{1}}{{r}_{m}}\ln{{r}_{m}}-\sum\limits_{m}{{}}{{r}_{m}%&#10;}\left\langle{{r}_{m}}\right|\ln R\left|{{r}_{m}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.26.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">m</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⏟</mo>
              </munder>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">r</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">m</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ln</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">m</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">m</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">r</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">m</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">m</mi>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">R</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">m</mi>
              </msub>
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              <sum id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑚</ci>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3">subscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑚</ci>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑚</ci>
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= \sum_{m}^{} \underset{1}{\underset{⏟}{⟨ r_{m} | r_{m} ⟩}} r_{m} \ln r_{m} - \sum_{m}^{} r_{m} ⟨ r_{m} | \ln R | r_{m} ⟩

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