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Display information for equation id:math.2272.59 on revision:2272

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2272.59)

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TeX (original user input): 

\operatorname{Tr}\left( \rho \ln R \right)\underbrace{=}_{\text{ansehen}}-\sum\limits_{\nu }^{{}}{{}}{{\lambda }_{\nu }}\underbrace{\operatorname{Tr}\left( \rho {{G}_{\nu }} \right)}_{\operatorname{Tr}\left( R{{G}_{\nu }} \right)}-\ln Z\equiv \operatorname{Tr}\left( R\rho R \right)

TeX (checked): 

\operatorname {Tr} \left(\rho \ln R\right)\underbrace {=} _{\text{ansehen}}-\sum \limits _{\nu }^{}{}{{\lambda }_{\nu }}\underbrace {\operatorname {Tr} \left(\rho {{G}_{\nu }}\right)} _{\operatorname {Tr} \left(R{{G}_{\nu }}\right)}-\ln Z\equiv \operatorname {Tr} \left(R\rho R\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (13.04 KB / 1.9 KB) :

Tr ⁡ ( ρ ⁢ ln ⁡ R ) ⁢ = ⏟ ansehen - ∑ ν λ ν ⁢ Tr ⁡ ( ρ ⁢ G ν ) ⏟ Tr ⁡ ( R ⁢ G ν ) - ln ⁡ Z ≡ Tr ⁡ ( R ⁢ ρ ⁢ R ) Tr 𝜌 𝑅 subscript ⏟ ansehen subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript ⏟ Tr 𝜌 subscript 𝐺 𝜈 Tr 𝑅 subscript 𝐺 𝜈 𝑍 Tr 𝑅 𝜌 𝑅 {\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Tr}\left(\rho\ln R\right)\underbrace% {=}_{\text{ansehen}}-\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}\underbrace{% \operatorname{Tr}\left(\rho{{G}_{\nu}}\right)}_{\operatorname{Tr}\left(R{{G}_{% \nu}}\right)}-\ln Z\equiv\operatorname{Tr}\left(R\rho R\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Tr}\left(\rho\ln R\right)\underbrace%&#10;{=}_{\text{ansehen}}-\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}\underbrace{%&#10;\operatorname{Tr}\left(\rho{{G}_{\nu}}\right)}_{\operatorname{Tr}\left(R{{G}_{%&#10;\nu}}\right)}-\ln Z\equiv\operatorname{Tr}\left(R\rho R\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml">
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            <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">Tr</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">R</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.1.cmml">⁢</mo>
          <munder id="p1.1.m1.1.28.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.3.cmml">
            <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">=</mo>
              <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⏟</mo>
            </munder>
            <mtext id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1a.cmml">ansehen</mtext>
          </munder>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.28.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">ν</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">λ</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <munder id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.3.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.9" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">Tr</mi>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.15.2.9a" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.9.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.15.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml">ρ</mi>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.15.2.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.15.2.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.5" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml">G</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.15.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml">ν</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.15.2.7" xref="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">⏟</mo>
              </munder>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.9" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">Tr</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.9a" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.cmml">⁡</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">R</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.16.1.7" xref="p1.1.m1.1.16.1.8.cmml">)</mo>
                </mrow>
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            </munder>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.28.1.3a" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">⁡</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">Z</mi>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">≡</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">Tr</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">R</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ρ</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">Tr</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝜌</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.2.1.2">
                  <ln id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑅</ci>
                </apply>
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              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">ansehen</mtext>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝜈</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.15.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">Tr</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.15.2.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4">𝜌</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.15.2.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.9.1.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.15.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5">𝐺</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">Tr</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.9.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.16.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.9.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.4">𝑅</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.9.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.9.1.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.5">𝐺</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.6.1">𝜈</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">
            <ln id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑍</ci>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2">
          <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">Tr</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑅</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜌</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑅</ci>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\operatorname{Tr}\left(\rho\ln R\right)\underbrace%
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\operatorname{Tr}\left(\rho{{G}_{\nu}}\right)}_{\operatorname{Tr}\left(R{{G}_{%
\nu}}\right)}-\ln Z\equiv\operatorname{Tr}\left(R\rho R\right)}}</annotation>
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Tr⁡(ρln⁡R)=⏟ansehen−∑νλνTr⁡(ρGν)⏟Tr⁡(RGν)−ln⁡Z≡Tr⁡(RρR)
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Identifiers

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  • ν
  • λν
  • ρ
  • Gν
  • R
  • Gν
  • Z
  • R
  • ρ
  • R

MathML observations

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