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Display information for equation id:math.2271.97 on revision:2271

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2271.97)

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Hash: b6e1d48bc5018c8a32a0fe03941f25b8

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & k\sum\limits_{\alpha }{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial {{h}_{\alpha }}}d{{h}_{\alpha }}}=k\sum\limits_{\alpha }{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}\left( \frac{\partial }{\partial {{h}_{\alpha }}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}} \right)d{{h}_{\alpha }}} \\
 & =k\sum\limits_{\alpha }{\operatorname{Tr}\left( -\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}}\frac{\partial {{G}_{\nu }}}{\partial {{h}_{\alpha }}}R \right)d{{h}_{\alpha }}} \\
 & =-k\sum\limits_{\alpha ,\nu }{{{\lambda }_{\nu }}\left\langle \frac{\partial {{G}_{\nu }}}{\partial {{h}_{\alpha }}} \right\rangle d{{h}_{\alpha }}} 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&k\sum \limits _{\alpha }{{\frac {1}{Z}}{\frac {\partial Z}{\partial {{h}_{\alpha }}}}d{{h}_{\alpha }}}=k\sum \limits _{\alpha }{{\frac {1}{Z}}\operatorname {Tr} \left({\frac {\partial }{\partial {{h}_{\alpha }}}}{{\operatorname {e} }^{-\sum \limits _{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}}\right)d{{h}_{\alpha }}}\\&=k\sum \limits _{\alpha }{\operatorname {Tr} \left(-\sum \limits _{\nu }{{\lambda }_{\nu }}{\frac {\partial {{G}_{\nu }}}{\partial {{h}_{\alpha }}}}R\right)d{{h}_{\alpha }}}\\&=-k\sum \limits _{\alpha ,\nu }{{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {\frac {\partial {{G}_{\nu }}}{\partial {{h}_{\alpha }}}}\right\rangle d{{h}_{\alpha }}}\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (43.117 KB / 4.533 KB) :

k ⁢ ∑ α 1 Z ⁢ ∂ ⁡ Z ∂ ⁡ h α ⁢ d ⁢ h α = k ⁢ ∑ α 1 Z ⁢ Tr ⁡ ( ∂ ∂ ⁡ h α ⁢ e - ∑ ν λ ν ⁢ G ν ) ⁢ d ⁢ h α = k ⁢ ∑ α Tr ⁡ ( - ∑ ν λ ν ⁢ ∂ ⁡ G ν ∂ ⁡ h α ⁢ R ) ⁢ d ⁢ h α = - k ⁢ ∑ α , ν λ ν ⁢ ⟨ ∂ ⁡ G ν ∂ ⁡ h α ⟩ ⁢ d ⁢ h α missing-subexpression 𝑘 subscript 𝛼 1 𝑍 𝑍 subscript ℎ 𝛼 𝑑 subscript ℎ 𝛼 𝑘 subscript 𝛼 1 𝑍 Tr subscript ℎ 𝛼 superscript e subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝐺 𝜈 𝑑 subscript ℎ 𝛼 missing-subexpression absent 𝑘 subscript 𝛼 Tr subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝐺 𝜈 subscript ℎ 𝛼 𝑅 𝑑 subscript ℎ 𝛼 missing-subexpression absent 𝑘 subscript 𝛼 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 subscript ℎ 𝛼 𝑑 subscript ℎ 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle k\sum\limits_{% \alpha}{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial{{h}_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}=k% \sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}\left(\frac{\partial}{% \partial{{h}_{\alpha}}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu% }}{{G}_{\nu}}}}}\right)d{{h}_{\alpha}}}\\ &\displaystyle=k\sum\limits_{\alpha}{\operatorname{Tr}\left(-\sum\limits_{\nu}% {{{\lambda}_{\nu}}}\frac{\partial{{G}_{\nu}}}{\partial{{h}_{\alpha}}}R\right)d% {{h}_{\alpha}}}\\ &\displaystyle=-k\sum\limits_{\alpha,\nu}{{{\lambda}_{\nu}}\left\langle\frac{% \partial{{G}_{\nu}}}{\partial{{h}_{\alpha}}}\right\rangle d{{h}_{\alpha}}}\end% {aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle k\sum\limits_{%&#10;\alpha}{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial{{h}_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}=k%&#10;\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}\left(\frac{\partial}{%&#10;\partial{{h}_{\alpha}}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu%&#10;}}{{G}_{\nu}}}}}\right)d{{h}_{\alpha}}}\\&#10;&amp;\displaystyle=k\sum\limits_{\alpha}{\operatorname{Tr}\left(-\sum\limits_{\nu}%&#10;{{{\lambda}_{\nu}}}\frac{\partial{{G}_{\nu}}}{\partial{{h}_{\alpha}}}R\right)d%&#10;{{h}_{\alpha}}}\\&#10;&amp;\displaystyle=-k\sum\limits_{\alpha,\nu}{{{\lambda}_{\nu}}\left\langle\frac{%&#10;\partial{{G}_{\nu}}}{\partial{{h}_{\alpha}}}\right\rangle d{{h}_{\alpha}}}\end%&#10;{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">α</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml">1</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml">Z</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">Z</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">h</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml">α</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">h</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">α</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">α</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">1</mn>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">Z</mi>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">Tr</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.2.cmml">∂</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml">h</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1.cmml">α</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.2.cmml">
                          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">e</mi>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.cmml">
                              <mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1.cmml">
                                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1.cmml">
                                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">∑</mo>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1.cmml">ν</mi>
                                </munder>
                              </mstyle>
                              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.cmml">
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.2.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml">λ</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5.1.cmml">ν</mi>
                                </msub>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.3.cmml">
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6.cmml">G</mi>
                                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.7.1.cmml">ν</mi>
                                </msub>
                              </mrow>
                            </mrow>
                          </mrow>
                        </msup>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">h</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">α</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">α</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">Tr</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">-</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.cmml">
                          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1.cmml">
                            <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1.cmml">
                              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">∑</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">ν</mi>
                            </munder>
                          </mstyle>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">λ</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml">ν</mi>
                            </msub>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml">∂</mo>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">⁡</mo>
                                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml">G</mi>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3.1.cmml">ν</mi>
                                  </msub>
                                </mrow>
                                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml">∂</mo>
                                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">⁡</mo>
                                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml">
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml">h</mi>
                                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml">α</mi>
                                  </msub>
                                </mrow>
                              </mfrac>
                            </mstyle>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">R</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">h</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">α</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1.cmml">
                    <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">∑</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.1.cmml">α</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4.cmml">,</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.3.cmml">ν</mi>
                      </mrow>
                    </munder>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">λ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">ν</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.3.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.2.cmml">G</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.3.1.cmml">ν</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.1.cmml">∂</mo>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.cmml">⁡</mo>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.2.cmml">h</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.3.3.1.cmml">α</mi>
                            </msub>
                          </mrow>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">h</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml">α</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.3">𝑍</ci>
                  </apply>
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                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1"/>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2">ℎ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1">𝛼</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">ℎ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝛼</ci>
                  </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑘</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝛼</ci>
                </apply>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2">1</cn>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.2">ℎ</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.3.3.1">𝛼</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">e</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8">
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.1">subscript</csymbol>
                              <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.1">𝜈</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4">𝜆</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.5.1">𝜈</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.8.2.3">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.6">𝐺</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.7.1">𝜈</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">ℎ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">𝛼</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝛼</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">Tr</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1">
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.1">subscript</csymbol>
                          <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝜈</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.2">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.2.2.1.1.2.2">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">𝜆</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.1">𝜈</ci>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                            <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.4">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.2">𝐺</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.3.1">𝜈</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3">
                              <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2">ℎ</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.1">𝛼</ci>
                              </apply>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14">𝑅</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑑</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.2.2.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">ℎ</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">absent</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝑘</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.1">subscript</csymbol>
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                    <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.3">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">delimited-⟨⟩</csymbol>
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                        <divide id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.2">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.4">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.2.2.4">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">ℎ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.1">𝛼</ci>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle k\sum\limits_{%
\alpha}{\frac{1}{Z}\frac{\partial Z}{\partial{{h}_{\alpha}}}d{{h}_{\alpha}}}=k%
\sum\limits_{\alpha}{\frac{1}{Z}\operatorname{Tr}\left(\frac{\partial}{%
\partial{{h}_{\alpha}}}{{\operatorname{e}}^{-\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu%
}}{{G}_{\nu}}}}}\right)d{{h}_{\alpha}}}\\
&amp;\displaystyle=k\sum\limits_{\alpha}{\operatorname{Tr}\left(-\sum\limits_{\nu}%
{{{\lambda}_{\nu}}}\frac{\partial{{G}_{\nu}}}{\partial{{h}_{\alpha}}}R\right)d%
{{h}_{\alpha}}}\\
&amp;\displaystyle=-k\sum\limits_{\alpha,\nu}{{{\lambda}_{\nu}}\left\langle\frac{%
\partial{{G}_{\nu}}}{\partial{{h}_{\alpha}}}\right\rangle d{{h}_{\alpha}}}\end%
{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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k∑α1Z∂Z∂hαdhα=k∑α1ZTr⁡(∂∂hαe−∑νλνGν)dhα=k∑αTr⁡(−∑νλν∂Gν∂hαR)dhα=−k∑α,νλν⟨∂Gν∂hα⟩dhα
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>k</mi><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>Z</mi></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>Z</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow><mo>=</mo><mi>k</mi><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>Z</mi></mrow></mfrac></mrow><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">Tr</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></msup><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mi>k</mi><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">Tr</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></munder><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>R</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mi>d</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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  • k
  • α
  • Z
  • Z
  • hα
  • d
  • hα
  • k
  • α
  • Z
  • hα
  • ν
  • λν
  • Gν
  • d
  • hα
  • k
  • α
  • ν
  • λν
  • Gν
  • hα
  • R
  • d
  • hα
  • k
  • α
  • ν
  • λν
  • Gν
  • hα
  • d
  • hα

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