- testwiki

General

Display information for equation id:math.2270.64 on revision:2270

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2270.64)

Occurrences on the following pages:

Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt Eq: math.2273.64

Hash: 1ac42fc371193d85725a86e4c92ef951

TeX (original user input):

=\sum\limits_{m}^{{}}{\underbrace{\left\langle  {{r}_{m}} | {{r}_{m}} \right\rangle }_{1}}{{r}_{m}}\ln {{r}_{m}}-\sum\limits_{m}^{{}}{{}}{{r}_{m}}\left\langle  {{r}_{m}} \right|\ln R\left| {{r}_{m}} \right\rangle

TeX (checked):

=\sum \limits _{m}^{}{\underbrace {\left\langle {{r}_{m}}|{{r}_{m}}\right\rangle } _{1}}{{r}_{m}}\ln {{r}_{m}}-\sum \limits _{m}^{}{}{{r}_{m}}\left\langle {{r}_{m}}\right|\ln R\left|{{r}_{m}}\right\rangle

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (11.482 KB / 1.625 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle=\sum\limits_{m}{\underbrace{\left\langle{{r}_{m}}% |{{r}_{m}}\right\rangle}_{1}}{{r}_{m}}\ln{{r}_{m}}-\sum\limits_{m}{{}}{{r}_{m}% }\left\langle{{r}_{m}}\right|\ln R\left|{{r}_{m}}\right\rangle}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle=\sum\limits_{m}{\underbrace{\left\langle{{r}_{m}}%&#10;|{{r}_{m}}\right\rangle}_{1}}{{r}_{m}}\ln{{r}_{m}}-\sum\limits_{m}{{}}{{r}_{m}%&#10;}\left\langle{{r}_{m}}\right|\ln R\left|{{r}_{m}}\right\rangle}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mi id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml"/>
      <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.26.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">m</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">⟨</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">|</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.4.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">⟩</mo>
                </mrow>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⏟</mo>
              </munder>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">1</mn>
            </munder>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">r</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">m</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ln</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.cmml">⁡</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">m</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.26.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">m</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">r</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">m</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">m</mi>
              </msub>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">ln</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">R</mi>
              </mrow>
              <mo fence="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml">|</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">m</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
        <eq id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">absent</csymbol>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑚</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">⏟</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">inner-product</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.1">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.1">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">1</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.3">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4">
                <ln id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2.4.1">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑚</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑚</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">quantum-operator-product</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑚</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.3">
                  <ln id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑅</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.4">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑟</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle=\sum\limits_{m}{\underbrace{\left\langle{{r}_{m}}%
|{{r}_{m}}\right\rangle}_{1}}{{r}_{m}}\ln{{r}_{m}}-\sum\limits_{m}{{}}{{r}_{m}%
}\left\langle{{r}_{m}}\right|\ln R\left|{{r}_{m}}\right\rangle}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (1.527 KB / 334 B) :

= \sum_{m}^{} \underset{1}{\underset{⏟}{⟨ r_{m} | r_{m} ⟩}} r_{m} \ln r_{m} - \sum_{m}^{} r_{m} ⟨ r_{m} | \ln R | r_{m} ⟩

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo>|</mo><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow></munder><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">|</mo></mrow><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>R</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">|</mo><msub><mi>r</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>m</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$m$

$r_{m}$

$r_{m}$

$r_{m}$

$r_{m}$

$m$

$r_{m}$

$r_{m}$

$R$

$r_{m}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search