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Display information for equation id:math.2266.88 on revision:2266

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2266.88)

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Occurrences on the following pages:

Hash: 04a750b541070cfcc6b5d048fa7c2571

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & dS=k\sum\limits_{\nu }^{{}}{{{\lambda }_{\nu }}}\left( d\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle -\sum\limits_{\alpha }{{}}{{M}_{\nu ,\alpha }}d{{h}_{\alpha }} \right) \\
 & dS=\sum\limits_{\nu }^{{}}{\frac{{{\partial }_{S}}}{\partial \left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle }}\left( d\left\langle {{{\bar{G}}}_{\nu }} \right\rangle -\sum\limits_{\alpha }{\frac{\partial S}{\partial {{h}_{\alpha }}}}d{{h}_{\alpha }} \right) 
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&dS=k\sum \limits _{\nu }^{}{{\lambda }_{\nu }}\left(d\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle -\sum \limits _{\alpha }{}{{M}_{\nu ,\alpha }}d{{h}_{\alpha }}\right)\\&dS=\sum \limits _{\nu }^{}{\frac {{\partial }_{S}}{\partial \left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle }}\left(d\left\langle {{\bar {G}}_{\nu }}\right\rangle -\sum \limits _{\alpha }{\frac {\partial S}{\partial {{h}_{\alpha }}}}d{{h}_{\alpha }}\right)\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.677 KB / 3.061 KB) :

d ⁢ S = k ⁢ ∑ ν λ ν ⁢ ( d ⁢ ⟨ G ν ⟩ - ∑ α M ν , α ⁢ d ⁢ h α ) d ⁢ S = ∑ ν ∂ S ∂ ⁡ ⟨ G ν ⟩ ⁢ ( d ⁢ ⟨ G ¯ ν ⟩ - ∑ α ∂ ⁡ S ∂ ⁡ h α ⁢ d ⁢ h α ) missing-subexpression 𝑑 𝑆 𝑘 subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 𝑑 delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 subscript 𝛼 subscript 𝑀 𝜈 𝛼 𝑑 subscript ℎ 𝛼 missing-subexpression 𝑑 𝑆 subscript 𝜈 subscript 𝑆 subscript 𝐺 𝜈 𝑑 delimited-⟨⟩ subscript ¯ 𝐺 𝜈 subscript 𝛼 𝑆 subscript ℎ 𝛼 𝑑 subscript ℎ 𝛼 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle dS=k\sum\limits_{% \nu}{{{\lambda}_{\nu}}}\left(d\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle-\sum\limits% _{\alpha}{{}}{{M}_{\nu,\alpha}}d{{h}_{\alpha}}\right)\\ &\displaystyle dS=\sum\limits_{\nu}{\frac{{{\partial}_{S}}}{\partial\left% \langle{{G}_{\nu}}\right\rangle}}\left(d\left\langle{{{\bar{G}}}_{\nu}}\right% \rangle-\sum\limits_{\alpha}{\frac{\partial S}{\partial{{h}_{\alpha}}}}d{{h}_{% \alpha}}\right)\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle dS=k\sum\limits_{%&#10;\nu}{{{\lambda}_{\nu}}}\left(d\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle-\sum\limits%&#10;_{\alpha}{{}}{{M}_{\nu,\alpha}}d{{h}_{\alpha}}\right)\\&#10;&amp;\displaystyle dS=\sum\limits_{\nu}{\frac{{{\partial}_{S}}}{\partial\left%&#10;\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle}}\left(d\left\langle{{{\bar{G}}}_{\nu}}\right%&#10;\rangle-\sum\limits_{\alpha}{\frac{\partial S}{\partial{{h}_{\alpha}}}}d{{h}_{%&#10;\alpha}}\right)\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">S</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">∑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">ν</mi>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">λ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml">ν</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">G</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">ν</mi>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                        </mrow>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml">
                          <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.1.cmml">
                            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">∑</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml">α</mi>
                          </munder>
                        </mstyle>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">M</mi>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">ν</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml">,</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml">α</mi>
                            </mrow>
                          </msub>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">d</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">h</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml">α</mi>
                          </msub>
                        </mrow>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">S</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">ν</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1.cmml">S</mi>
                    </msub>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml">⁡</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml">⟨</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml">G</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml">G</mi>
                            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">¯</mo>
                          </mover>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.cmml">
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1.cmml">
                        <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1.cmml">
                          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">∑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">α</mi>
                        </munder>
                      </mstyle>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.cmml">
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">⁡</mo>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.cmml">S</mi>
                            </mrow>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1.cmml">∂</mo>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">⁡</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2.cmml">h</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1.cmml">α</mi>
                              </msub>
                            </mrow>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">d</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">h</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">α</mi>
                        </msub>
                      </mrow>
                    </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">𝑆</ci>
            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑘</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2">
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1">𝜈</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2">
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝜆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">delimited-⟨⟩</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.1.2.2">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12">𝐺</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝜈</ci>
                        </apply>
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                    </apply>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.1">𝛼</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18">𝑀</ci>
                          <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1">𝜈</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.3">𝛼</ci>
                          </list>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20">𝑑</ci>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.2.3.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">ℎ</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝛼</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝑆</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝜈</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.2.1">𝑆</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7">
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.7.1">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3">𝐺</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝑑</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">delimited-⟨⟩</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.1.2.2">subscript</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">¯</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">𝐺</ci>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝛼</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.2">𝑆</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3">
                          <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.1"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4">
                            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.4">subscript</csymbol>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.2">ℎ</ci>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.3.1">𝛼</ci>
                          </apply>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑑</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18">ℎ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝛼</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
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      </matrix>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle dS=k\sum\limits_{%
\nu}{{{\lambda}_{\nu}}}\left(d\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle-\sum\limits%
_{\alpha}{{}}{{M}_{\nu,\alpha}}d{{h}_{\alpha}}\right)\\
&amp;\displaystyle dS=\sum\limits_{\nu}{\frac{{{\partial}_{S}}}{\partial\left%
\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle}}\left(d\left\langle{{{\bar{G}}}_{\nu}}\right%
\rangle-\sum\limits_{\alpha}{\frac{\partial S}{\partial{{h}_{\alpha}}}}d{{h}_{%
\alpha}}\right)\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
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dS=k∑νλν(d⟨Gν⟩−∑αMν,αdhα)dS=∑ν∂S∂⟨Gν⟩(d⟨G¯ν⟩−∑α∂S∂hαdhα)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><mi>k</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></munder><msub><mi>M</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi><mo>,</mo><mi>&#x03B1;</mi></mrow></mrow></msub><mi>d</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>d</mi><mi>S</mi><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>S</mi></mrow></msub></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>d</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>G</mi><mo>¯</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>S</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>d</mi><msub><mi>h</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Calculated based on the variables occurring on the entire Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt page

Identifiers

  • d
  • S
  • k
  • ν
  • λν
  • d
  • Gν
  • α
  • Mν,α
  • d
  • hα
  • d
  • S
  • ν
  • S
  • Gν
  • d
  • G¯ν
  • α
  • S
  • hα
  • d
  • hα

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