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Display information for equation id:math.2265.68 on revision:2265

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2265.68)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 1e1cb700e336ea813e8496da043a9b6d

TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \sum\limits_{m,n}^{{}}{\left[ {{\left| \left\langle  {{r}_{m}} | {{w}_{n}} \right\rangle  \right|}^{2}}{{r}_{m}}\left( -\ln \frac{{{R}_{n}}}{{{r}_{m}}} \right) \right]}\ge \sum\limits_{m,n}^{{}}{\left[ {{\left| \left\langle  {{r}_{m}} | {{w}_{n}} \right\rangle  \right|}^{2}}{{r}_{m}}\left( 1-\frac{{{R}_{n}}}{{{r}_{m}}} \right) \right]} \\
 & =\sum\limits_{m,n}^{{}}{\left[ {{\left| \left\langle  {{r}_{m}} | {{w}_{n}} \right\rangle  \right|}^{2}}\left( {{r}_{m}}-{{R}_{n}} \right) \right]}=\sum\limits_{m}^{{}}{{{r}_{m}}}=\sum\limits_{n}^{{}}{{{R}_{n}}} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\sum \limits _{m,n}^{}{\left[{{\left|\left\langle {{r}_{m}}|{{w}_{n}}\right\rangle \right|}^{2}}{{r}_{m}}\left(-\ln {\frac {{R}_{n}}{{r}_{m}}}\right)\right]}\geq \sum \limits _{m,n}^{}{\left[{{\left|\left\langle {{r}_{m}}|{{w}_{n}}\right\rangle \right|}^{2}}{{r}_{m}}\left(1-{\frac {{R}_{n}}{{r}_{m}}}\right)\right]}\\&=\sum \limits _{m,n}^{}{\left[{{\left|\left\langle {{r}_{m}}|{{w}_{n}}\right\rangle \right|}^{2}}\left({{r}_{m}}-{{R}_{n}}\right)\right]}=\sum \limits _{m}^{}{{r}_{m}}=\sum \limits _{n}^{}{{R}_{n}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (36.499 KB / 3.802 KB) :

∑ m , n [ | ⟨ r m | w n ⟩ | 2 ⁢ r m ⁢ ( - ln ⁡ R n r m ) ] ≥ ∑ m , n [ | ⟨ r m | w n ⟩ | 2 ⁢ r m ⁢ ( 1 - R n r m ) ] = ∑ m , n [ | ⟨ r m | w n ⟩ | 2 ⁢ ( r m - R n ) ] = ∑ m r m = ∑ n R n missing-subexpression subscript 𝑚 𝑛 delimited-[] superscript inner-product subscript 𝑟 𝑚 subscript 𝑤 𝑛 2 subscript 𝑟 𝑚 subscript 𝑅 𝑛 subscript 𝑟 𝑚 subscript 𝑚 𝑛 delimited-[] superscript inner-product subscript 𝑟 𝑚 subscript 𝑤 𝑛 2 subscript 𝑟 𝑚 1 subscript 𝑅 𝑛 subscript 𝑟 𝑚 missing-subexpression absent subscript 𝑚 𝑛 delimited-[] superscript inner-product subscript 𝑟 𝑚 subscript 𝑤 𝑛 2 subscript 𝑟 𝑚 subscript 𝑅 𝑛 subscript 𝑚 subscript 𝑟 𝑚 subscript 𝑛 subscript 𝑅 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\sum\limits_{m,n}{% \left[{{\left|\left\langle{{r}_{m}}|{{w}_{n}}\right\rangle\right|}^{2}}{{r}_{m% }}\left(-\ln\frac{{{R}_{n}}}{{{r}_{m}}}\right)\right]}\geq\sum\limits_{m,n}{% \left[{{\left|\left\langle{{r}_{m}}|{{w}_{n}}\right\rangle\right|}^{2}}{{r}_{m% }}\left(1-\frac{{{R}_{n}}}{{{r}_{m}}}\right)\right]}\\ &\displaystyle=\sum\limits_{m,n}{\left[{{\left|\left\langle{{r}_{m}}|{{w}_{n}}% \right\rangle\right|}^{2}}\left({{r}_{m}}-{{R}_{n}}\right)\right]}=\sum\limits% _{m}{{{r}_{m}}}=\sum\limits_{n}{{{R}_{n}}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\sum\limits_{m,n}{%&#10;\left[{{\left|\left\langle{{r}_{m}}|{{w}_{n}}\right\rangle\right|}^{2}}{{r}_{m%&#10;}}\left(-\ln\frac{{{R}_{n}}}{{{r}_{m}}}\right)\right]}\geq\sum\limits_{m,n}{%&#10;\left[{{\left|\left\langle{{r}_{m}}|{{w}_{n}}\right\rangle\right|}^{2}}{{r}_{m%&#10;}}\left(1-\frac{{{R}_{n}}}{{{r}_{m}}}\right)\right]}\\&#10;&amp;\displaystyle=\sum\limits_{m,n}{\left[{{\left|\left\langle{{r}_{m}}|{{w}_{n}}%&#10;\right\rangle\right|}^{2}}\left({{r}_{m}}-{{R}_{n}}\right)\right]}=\sum\limits%&#10;_{m}{{{r}_{m}}}=\sum\limits_{n}{{{R}_{n}}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">r</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">w</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.1.cmml">⁡</mo>
                        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                          <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml">R</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml">n</mi>
                            </msub>
                            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.1.cmml">r</mi>
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml">m</mi>
                            </msub>
                          </mfrac>
                        </mstyle>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">≥</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.3.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">r</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">w</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">r</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">m</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.4.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.4.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.4.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.39.cmml">1</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.40.cmml">-</mo>
                      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.cmml">
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml">R</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml">n</mi>
                          </msub>
                          <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.1.cmml">r</mi>
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.2.1.cmml">m</mi>
                          </msub>
                        </mfrac>
                      </mstyle>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.42" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.2.4.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.43" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.45.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.1.cmml">m</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.4.cmml">,</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.3.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.1.cmml">[</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">r</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">m</mi>
                        </msub>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">w</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">n</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.1.1.cmml">|</mo>
                    </mrow>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">r</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">m</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">-</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">R</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">n</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.1.cmml">]</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">m</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">r</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">m</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">∑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">n</mi>
                </munder>
              </mstyle>
              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">R</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.1.cmml">n</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <geq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1"/>
                <list id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">𝑛</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2">
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">inner-product</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑟</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">𝑚</ci>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.3">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.2.2.2.3">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">𝑤</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1">𝑛</ci>
                        </apply>
                      </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.3">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">𝑟</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝑚</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.44.2.2.4">
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.1">𝑅</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.2.2.1">𝑛</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.3.2.1">𝑚</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.1">𝑅</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.2.2.1">𝑛</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.41.3.1">𝑟</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">delimited-[]</csymbol>
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                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.2.2.2.2.2.2">
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝑚</ci>
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                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">𝑤</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">𝑟</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">𝑚</ci>
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}}\left(-\ln\frac{{{R}_{n}}}{{{r}_{m}}}\right)\right]}\geq\sum\limits_{m,n}{%
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_{m}{{{r}_{m}}}=\sum\limits_{n}{{{R}_{n}}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
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∑m,n[|⟨rm|wn⟩|2rm(−ln⁡Rnrm)]≥∑m,n[|⟨rm|wn⟩|2rm(1−Rnrm)]=∑m,n[|⟨rm|wn⟩|2(rm−Rn)]=∑mrm=∑nRn
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