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Display information for equation id:math.2265.52 on revision:2265

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2265.52)

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\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle =\operatorname{Tr}\left( {{G}_{\nu }}\frac{{{e}^{-\sum\limits_{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}}}{Z} \right)

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\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle =\operatorname {Tr} \left({{G}_{\nu }}{\frac {{e}^{-\sum \limits _{\nu }{{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}}}}{Z}}\right)

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⟨ G ν ⟩ = Tr ⁡ ( G ν ⁢ e - ∑ ν λ ν ⁢ G ν Z ) delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 Tr subscript 𝐺 𝜈 superscript 𝑒 subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝐺 𝜈 𝑍 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle=\operatorname% {Tr}\left({{G}_{\nu}}\frac{{{e}^{-\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu% }}}}}}{Z}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{{G}_{\nu}}\right\rangle=\operatorname%&#10;{Tr}\left({{G}_{\nu}}\frac{{{e}^{-\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu%&#10;}}}}}}{Z}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">⟨</mo>
        <msub id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">G</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">ν</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.cmml">⟩</mo>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Tr</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2a" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">G</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">ν</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.cmml">
                      <mstyle displaystyle="false" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.1.cmml">
                        <munder id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.1.cmml">
                          <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.2.cmml">∑</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
                        </munder>
                      </mstyle>
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                        <msub id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.cmml">λ</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.5.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.3.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6.cmml">G</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">subscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝐺</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝜈</ci>
          </apply>
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                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2">
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.4">𝜆</ci>
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                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.3">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.8.2.3">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.6">𝐺</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.7.1">𝜈</ci>
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{Tr}\left({{G}_{\nu}}\frac{{{e}^{-\sum\limits_{\nu}{{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu%
}}}}}}{Z}\right)}}</annotation>
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</math>

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⟨Gν⟩=Tr⁡(Gνe−∑νλνGνZ)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>=</mo><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">Tr</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub></mrow></mrow></mrow></msup></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>Z</mi></mrow></mfrac></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Identifiers

  • Gν
  • Gν
  • e
  • ν
  • λν
  • Gν
  • Z

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