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Display information for equation id:math.2263.56 on revision:2263

* Page found: Vorurteilsfreie Schätzung des statistischen Operators zu einem festen Zeitpunkt (eq math.2263.56)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
  & \eta \left( R \right)=-k\operatorname{Tr}\left( R\ln R \right)=-k\operatorname{Tr}\left( -R\sum\limits_{\nu }^{{}}{{}}{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}-R\ln Z \right) \\
 & =-k\sum\limits_{\nu }^{{}}{{}}{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {{G}_{\nu }} \right\rangle +k\ln Z \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\eta \left(R\right)=-k\operatorname {Tr} \left(R\ln R\right)=-k\operatorname {Tr} \left(-R\sum \limits _{\nu }^{}{}{{\lambda }_{\nu }}{{G}_{\nu }}-R\ln Z\right)\\&=-k\sum \limits _{\nu }^{}{}{{\lambda }_{\nu }}\left\langle {{G}_{\nu }}\right\rangle +k\ln Z\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.76 KB / 2.543 KB) :

η ⁢ ( R ) = - k ⁢ Tr ⁡ ( R ⁢ ln ⁡ R ) = - k ⁢ Tr ⁡ ( - R ⁢ ∑ ν λ ν ⁢ G ν - R ⁢ ln ⁡ Z ) = - k ⁢ ∑ ν λ ν ⁢ ⟨ G ν ⟩ + k ⁢ ln ⁡ Z missing-subexpression 𝜂 𝑅 𝑘 Tr 𝑅 𝑅 𝑘 Tr 𝑅 subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 subscript 𝐺 𝜈 𝑅 𝑍 missing-subexpression absent 𝑘 subscript 𝜈 subscript 𝜆 𝜈 delimited-⟨⟩ subscript 𝐺 𝜈 𝑘 𝑍 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\eta\left(R\right)=-% k\operatorname{Tr}\left(R\ln R\right)=-k\operatorname{Tr}\left(-R\sum\limits_{% \nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}-R\ln Z\right)\\ &\displaystyle=-k\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_{\nu}}% \right\rangle+k\ln Z\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\eta\left(R\right)=-%&#10;k\operatorname{Tr}\left(R\ln R\right)=-k\operatorname{Tr}\left(-R\sum\limits_{%&#10;\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}-R\ln Z\right)\\&#10;&amp;\displaystyle=-k\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_{\nu}}%&#10;\right\rangle+k\ln Z\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">η</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">R</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">Tr</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">R</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml">ln</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">R</mi>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">Tr</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.1.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">-</mo>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">R</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.cmml">
                            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">
                              <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml">
                                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">∑</mo>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">ν</mi>
                              </munder>
                            </mstyle>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml">
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">λ</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">ν</mi>
                              </msub>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">G</mi>
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml">ν</mi>
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                            </mrow>
                          </mrow>
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                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">-</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">R</mi>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">ln</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.2.2.cmml">⁡</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">Z</mi>
                        </mrow>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                </mrow>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.cmml">
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1.cmml">
                      <munder id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1.cmml">
                        <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">∑</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">ν</mi>
                      </munder>
                    </mstyle>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.cmml">
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">λ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">ν</mi>
                      </msub>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.1.1.cmml">⟨</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">G</mi>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">ν</mi>
                        </msub>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.1.1.cmml">⟩</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">ln</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml">⁡</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">Z</mi>
                </mrow>
              </mrow>
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        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
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      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜂</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝑅</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">Tr</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝑅</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.1.2.2.1.2">
                        <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝑅</ci>
                      </apply>
                    </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19">Tr</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝑅</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2">
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1">
                              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                              <sum id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23"/>
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">𝜈</ci>
                            </apply>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2">
                              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.1"/>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.2">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝜆</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝜈</ci>
                              </apply>
                              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.3">
                                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.2.1.1.1.2.2.3">subscript</csymbol>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">𝐺</ci>
                                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1">𝜈</ci>
                              </apply>
                            </apply>
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                          <ln id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32">𝑍</ci>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">absent</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
              <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝜆</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">delimited-⟨⟩</csymbol>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.2.2.3.2">subscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">𝐺</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝜈</ci>
                        </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.2">
                  <ln id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15">𝑍</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
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        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\eta\left(R\right)=-%
k\operatorname{Tr}\left(R\ln R\right)=-k\operatorname{Tr}\left(-R\sum\limits_{%
\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}{{G}_{\nu}}-R\ln Z\right)\\
&amp;\displaystyle=-k\sum\limits_{\nu}{{}}{{\lambda}_{\nu}}\left\langle{{G}_{\nu}}%
\right\rangle+k\ln Z\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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η(R)=−kTr⁡(Rln⁡R)=−kTr⁡(−R∑νλνGν−Rln⁡Z)=−k∑νλν⟨Gν⟩+kln⁡Z
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>&#x03B7;</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>R</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">Tr</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>R</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>R</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">Tr</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>R</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>R</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Z</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mi>k</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"></mrow></munderover><msub><mi>&#x03BB;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><msub><mi>G</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mo>+</mo><mi>k</mi><mi>ln</mi><mo>&#x2061;</mo><mi>Z</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • η
  • R
  • k
  • R
  • R
  • k
  • R
  • ν
  • λν
  • Gν
  • R
  • Z
  • k
  • ν
  • λν
  • Gν
  • k
  • Z

MathML observations

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