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* Page found: Kurzer historischer Überblick (eq math.2208.19)

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Kurzer historischer Überblick Eq: math.2209.19

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TeX (original user input):

{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{\underbrace{{{\Gamma }_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}

TeX (checked):

{{\dot {f}}_{k}}=-\sum \limits _{l}{\underbrace {{\Gamma }_{k\to l}} _{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum \limits _{l}{\underbrace {{\Gamma }_{l\to k}} _{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}

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MathML (10.644 KB / 1.606 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{% {\Gamma}_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{% \underbrace{{{\Gamma}_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{%&#10;{\Gamma}_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{%&#10;\underbrace{{{\Gamma}_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}}}" display="inline">
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
        <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi>
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      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml">
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                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∑</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">l</mi>
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                <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">Γ</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.cmml">k</mi>
                      <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.cmml">→</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.3.cmml">l</mi>
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                  </msub>
                  <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">⏟</mo>
                </munder>
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              </munder>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.3.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">k</mi>
              </msub>
            </mrow>
          </mrow>
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        <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.18.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">l</mi>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.2.cmml">
              <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">Γ</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.1.cmml">l</mi>
                    <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.2.cmml">→</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                </msub>
                <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">⏟</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">f</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">l</mi>
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          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑘</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑙</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑓</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1">subscript</csymbol>
              <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑙</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.1.3">𝑘</ci>
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                  <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">Einstreurate</mtext>
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                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑓</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">𝑙</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle{{{{\dot{f}}}}_{k}}=-\sum\limits_{l}{\underbrace{{%
{\Gamma}_{k\to l}}}_{\text{Ausstreurate}}{{f}_{k}}}+\sum\limits_{l}{%
\underbrace{{{\Gamma}_{l\to k}}}_{\text{Einstreurate}}{{f}_{l}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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{\dot{f}}_{k} = - \sum_{l} \underset{Ausstreurate}{\underset{⏟}{Γ_{k \to l}}} f_{k} + \sum_{l} \underset{Einstreurate}{\underset{⏟}{Γ_{l \to k}}} f_{l}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>f</mi><mo>˙</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mstyle><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><msub><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>l</mi></mrow></mrow></msub><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Ausstreurate</mtext></mrow></mrow></munder><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>k</mi></mrow></msub></mrow><mo>+</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><munder><mrow data-mjx-texclass="OP"><munder><msub><mi mathvariant="normal">&#x0393;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi><mo accent="false">&#x2192;</mo><mi>k</mi></mrow></mrow></msub><mo>&#x23DF;</mo></munder></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>Einstreurate</mtext></mrow></mrow></munder><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>l</mi></mrow></msub></mrow></mrow></math>

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${\dot{f}}_{k}$

$l$

$Γ$

$k$

$l$

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$l$

$Γ$

$l$

$k$

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