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* Page found: Konzepte der statistischen Physik (eq math.2197.7)

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\left\langle {p} \right\rangle_{t} =\frac{1}{M}\sum\limits_{i=1}^{M}{p\left( {{t}_{i}} \right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left( {{t}_{i}} \right)}

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⟨ p ⟩ t = 1 M ⁢ ∑ i = 1 M p ⁢ ( t i ) = 1 A ⁢ ∑ St  ⁢ o ¨ ⁢  sse des Teilchens j F j ⁢ ( t i ) subscript delimited-⟨⟩ 𝑝 𝑡 1 𝑀 superscript subscript 𝑖 1 𝑀 𝑝 subscript 𝑡 𝑖 1 𝐴 subscript St  ¨ o  sse des Teilchens j subscript 𝐹 𝑗 subscript 𝑡 𝑖 {\displaystyle{\displaystyle\left\langle{p}\right\rangle_{t}=\frac{1}{M}\sum% \limits_{i=1}^{M}{p\left({{t}_{i}}\right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }% \!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left({{t}_{i}}% \right)}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{p}\right\rangle_{t}=\frac{1}{M}\sum%&#10;\limits_{i=1}^{M}{p\left({{t}_{i}}\right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }%&#10;\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left({{t}_{i}}%&#10;\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">
      <msub id="p1.1.m1.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">p</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
        </mrow>
        <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">t</mi>
      </msub>
      <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.25.3.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">M</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.25.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">M</mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">1</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml">A</mi>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.25.4.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.25.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.25.4.2.1a" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">∑</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1b.cmml">
                  <mtext id="p1.1.m1.1.18.1.1a" xref="p1.1.m1.1.18.1.1b.cmml">St </mtext>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml">⁢</mo>
                <mpadded width="-3.3pt" id="p1.1.m1.1.18.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18.1.4a" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.18.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.2.cmml">o</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml">¨</mo>
                  </mover>
                </mpadded>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.1.8a" xref="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml">⁢</mo>
                <mtext id="p1.1.m1.1.18.1.7" xref="p1.1.m1.1.18.1.7a.cmml"> sse des Teilchens j</mtext>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">F</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">j</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3.2.cmml">(</mo>
              <msub id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">t</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">i</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3.2.cmml">)</mo>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <apply id="p1.1.m1.1.25b.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">
          <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2">subscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.2">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.25.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">delimited-⟨⟩</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝑝</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑡</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3">
            <times id="p1.1.m1.1.25.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">
              <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">𝑀</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑖</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝑀</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑝</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.3.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑖</ci>
                </apply>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">1</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝐴</ci>
            </apply>
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                <sum id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.18.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.8"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">
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                      <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.18.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">St </mtext>
                    </mpadded>
                  </ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4">
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.1">¨</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4.2">o</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.18.1.7a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.7">
                    <mtext mathsize="70%" id="p1.1.m1.1.18.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.7"> sse des Teilchens j</mtext>
                  </ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝐹</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">𝑗</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.4.2.2.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑡</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1">𝑖</ci>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left\langle{p}\right\rangle_{t}=\frac{1}{M}\sum%
\limits_{i=1}^{M}{p\left({{t}_{i}}\right)}=\frac{1}{A}\sum\limits_{\text{St }%
\!\!\ddot{\mathrm{o}}\!\!\text{ sse des Teilchens j}}{{{F}_{j}}\left({{t}_{i}}%
\right)}}}</annotation>
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⟨p⟩t=1M∑i=1Mp(ti)=1A∑St o¨ sse des Teilchens jFj(ti)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">&#x27E8;</mo><mi>p</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">&#x27E9;</mo></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>t</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>M</mi></mrow></mfrac></mrow><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>M</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>A</mi></mrow></mfrac></mrow><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>St&#xA0;</mtext></mrow><mspace width="-0.167em"></mspace><mspace width="-0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">o</mi></mrow><mo>¨</mo></mover></mrow></mrow><mspace width="-0.167em"></mspace><mspace width="-0.167em"></mspace><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtext>&#xA0;sse des Teilchens j</mtext></mrow></mrow></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>j</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msub><mi>t</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></mstyle></mrow></math>

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