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Display information for equation id:math.2181.10 on revision:2181

* Page found: Inhomogene Maxwellgleichungen im Vakuum (eq math.2181.10)

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Inhomogene Maxwellgleichungen im Vakuum Eq: math.2182.10

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{F}_{\mu \nu }}={{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}-{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }}=0 \\
& {{\partial }_{\beta }}{{F}^{\beta \nu }}={{\partial }_{\beta }}{{\partial }^{\beta }}{{\Phi }^{\nu }}=\frac{1}{{{\varepsilon }_{0}}c}{{j}^{\nu }} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{F}_{\mu \nu }}={{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}-{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }}=0\\&{{\partial }_{\beta }}{{F}^{\beta \nu }}={{\partial }_{\beta }}{{\partial }^{\beta }}{{\Phi }^{\nu }}={\frac {1}{{{\varepsilon }_{0}}c}}{{j}^{\nu }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (27.985 KB / 3.07 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\varepsilon}^{% \alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{F}_{\mu\nu}}={{\varepsilon}^{\alpha% \beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}-{{% \varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}% _{\mu}}=0\\ &\displaystyle{{\partial}_{\beta}}{{F}^{\beta\nu}}={{\partial}_{\beta}}{{% \partial}^{\beta}}{{\Phi}^{\nu}}=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0}}c}{{j}^{\nu}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{%&#10;\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{F}_{\mu\nu}}={{\varepsilon}^{\alpha%&#10;\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}-{{%&#10;\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}%&#10;_{\mu}}=0\\&#10;&amp;\displaystyle{{\partial}_{\beta}}{{F}^{\beta\nu}}={{\partial}_{\beta}}{{%&#10;\partial}^{\beta}}{{\Phi}^{\nu}}=\frac{1}{{{\varepsilon}_{0}}c}{{j}^{\nu}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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                </mrow>
              </msup>
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                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml">
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                </msub>
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                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.cmml">
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                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
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          </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">∂</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">β</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">F</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml">β</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml">ν</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">β</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">β</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">⁡</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">Φ</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">ν</mi>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml">ε</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.1.cmml">0</mn>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.cmml">c</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">j</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝜀</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4">𝜈</ci>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.3.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝐹</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.1">𝜇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.2">𝜈</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜀</ci>
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                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.5"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2">𝛽</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3">𝜇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4">𝜈</ci>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.1.1">subscript</csymbol>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝛽</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝜇</ci>
                      </apply>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Φ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝜈</ci>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝜀</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝛼</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">𝛽</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3">𝜇</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4">𝜈</ci>
                    </apply>
                  </apply>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.1">subscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝛽</ci>
                      </apply>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.1.2">subscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.2.3.2">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">Φ</ci>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">0</cn>
            </apply>
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        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1">subscript</csymbol>
                  <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">𝛽</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝐹</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.1">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.2">𝜈</ci>
                  </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">𝛽</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.1.2">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8"/>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">Φ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1">𝜈</ci>
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              </apply>
            </apply>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.2">1</cn>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.5">subscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.1">𝜀</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.2.1">0</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.3.3">𝑐</ci>
                  </apply>
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                </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{%
\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{F}_{\mu\nu}}={{\varepsilon}^{\alpha%
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\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}%
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\end{aligned}}}</annotation>
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MathML (2.498 KB / 412 B) :

\begin{array}{l} ε^{α β μ ν} \partial_{β} F_{μ ν} = ε^{α β μ ν} \partial_{β} \partial_{μ} Φ_{ν} - ε^{α β μ ν} \partial_{β} \partial_{ν} Φ_{μ} = 0 \\ \partial_{β} F^{β ν} = \partial_{β} \partial^{β} Φ^{ν} = \frac{1}{ε_{0} c} j^{ν} \end{array}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msub><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msub><mo>=</mo><msup><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B1;</mi><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msub><msub><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msup><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msub><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03B2;</mi></mrow></msup><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mi>c</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><msup><mi>j</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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$ν$

$β$

$μ$

$Φ_{ν}$

$ε$

$α$

$β$

$μ$

$ν$

$β$

$ν$

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$β$

$F$

$β$

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$β$

$β$

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