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Display information for equation id:math.2180.5 on revision:2180

* Page found: Inhomogene Maxwellgleichungen im Vakuum (eq math.2180.5)

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{F}_{\mu \nu }}={{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}-{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }} \\
& {{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}=0, \\
& da:{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}\quad symmetrisch \\
& {{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}\quad antisymmetrisch \\
& {{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }}=0 \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{F}_{\mu \nu }}={{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}-{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }}\\&{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}=0,\\&da:{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\mu }}{{\Phi }_{\nu }}\quad symmetrisch\\&{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}\quad antisymmetrisch\\&{{\varepsilon }^{\alpha \beta \mu \nu }}{{\partial }_{\beta }}{{\partial }_{\nu }}{{\Phi }_{\mu }}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (44.818 KB / 4.545 KB) :

ε α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν ⁢ ∂ β ⁡ F μ ⁢ ν = ε α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν ⁢ ∂ β ⁡ ∂ μ ⁡ Φ ν - ε α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν ⁢ ∂ β ⁡ ∂ ν ⁡ Φ μ ε α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν ⁢ ∂ β ⁡ ∂ μ ⁡ Φ ν = 0 , d ⁢ a : ∂ β ⁡ ∂ μ ⁡ Φ ν   s ⁢ y ⁢ m ⁢ m ⁢ e ⁢ t ⁢ r ⁢ i ⁢ s ⁢ c ⁢ h ε α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν   a ⁢ n ⁢ t ⁢ i ⁢ s ⁢ y ⁢ m ⁢ m ⁢ e ⁢ t ⁢ r ⁢ i ⁢ s ⁢ c ⁢ h ε α ⁢ β ⁢ μ ⁢ ν ⁢ ∂ β ⁡ ∂ ν ⁡ Φ μ = 0 missing-subexpression superscript 𝜀 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript 𝛽 subscript 𝐹 𝜇 𝜈 superscript 𝜀 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript 𝛽 subscript 𝜇 subscript Φ 𝜈 superscript 𝜀 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript 𝛽 subscript 𝜈 subscript Φ 𝜇 missing-subexpression superscript 𝜀 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript 𝛽 subscript 𝜇 subscript Φ 𝜈 0 missing-subexpression : 𝑑 𝑎 subscript 𝛽 subscript 𝜇 subscript Φ 𝜈 𝑠 𝑦 𝑚 𝑚 𝑒 𝑡 𝑟 𝑖 𝑠 𝑐 ℎ missing-subexpression superscript 𝜀 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 𝑎 𝑛 𝑡 𝑖 𝑠 𝑦 𝑚 𝑚 𝑒 𝑡 𝑟 𝑖 𝑠 𝑐 ℎ missing-subexpression superscript 𝜀 𝛼 𝛽 𝜇 𝜈 subscript 𝛽 subscript 𝜈 subscript Φ 𝜇 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{\varepsilon}^{% \alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{F}_{\mu\nu}}={{\varepsilon}^{\alpha% \beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}-{{% \varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}% _{\mu}}\\ &\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{% \partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}=0,\\ &\displaystyle da:{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}\quad symmetrisch% \\ &\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}\quad antisymmetrisch\\ &\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{% \partial}_{\nu}}{{\Phi}_{\mu}}=0\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{%&#10;\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{F}_{\mu\nu}}={{\varepsilon}^{\alpha%&#10;\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}-{{%&#10;\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}%&#10;_{\mu}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{%&#10;\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}=0,\\&#10;&amp;\displaystyle da:{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}\quad&#10;symmetrisch%&#10;\\&#10;&amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}\quad antisymmetrisch\\&#10;&amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{%&#10;\partial}_{\nu}}{{\Phi}_{\mu}}=0\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">ε</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
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              </msup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">∂</mo>
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                </msub>
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            </mrow>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5.cmml">⁢</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">∂</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">Φ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml">μ</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">ε</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">α</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml">β</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.cmml">
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">∂</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml">β</mi>
                    </msub>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">∂</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml">μ</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.2.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">Φ</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">ν</mi>
                  </msub>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">,</mo>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml">a</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">:</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml">β</mi>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.cmml">⁡</mo>
                  <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml">∂</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml">μ</mi>
                  </msub>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">Φ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml">ν</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml"> </mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml">y</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">m</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1f" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1g" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1h" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1i" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">h</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1k" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1l" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">ε</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.1.cmml">α</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.2.cmml">β</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.3.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.5b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.5.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.4.cmml">ν</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml"> </mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">n</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.3.cmml">∂</mo>
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                  </msub>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.11.3.1.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.6.1.cmml">ν</mi>
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                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">Φ</mi>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.1">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1">𝛽</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.1.2">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">Φ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝜀</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.1">𝛼</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.2">𝛽</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.3">𝜇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.4">𝜈</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.1">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1">𝛽</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.1.2">subscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.3.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">Φ</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝜀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1">𝛼</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2">𝛽</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.3">𝜇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.1">𝛽</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.1.2">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.3.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7">Φ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1g.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1h.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">:</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23">
              <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">𝑑</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2">𝑎</ci>
            </apply>
            <list id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24">
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.1">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.1">𝛽</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.1.2">subscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8">Φ</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3">
                <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.3.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12">𝑦</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1k.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1l.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <list id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.21">superscript</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1o.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.10">0</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{%
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\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}-{{%
\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\nu}}{{\Phi}%
_{\mu}}\\
&amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{%
\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}=0,\\
&amp;\displaystyle da:{{\partial}_{\beta}}{{\partial}_{\mu}}{{\Phi}_{\nu}}\quad
symmetrisch%
\\
&amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}\quad antisymmetrisch\\
&amp;\displaystyle{{\varepsilon}^{\alpha\beta\mu\nu}}{{\partial}_{\beta}}{{%
\partial}_{\nu}}{{\Phi}_{\mu}}=0\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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εαβμν∂βFμν=εαβμν∂β∂μΦν−εαβμν∂β∂νΦμεαβμν∂β∂μΦν=0,da:∂β∂μΦνsymmetrischεαβμνantisymmetrischεαβμν∂β∂νΦμ=0
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Inhomogene Maxwellgleichungen im Vakuum page

Identifiers

  • ε
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • β
  • Fμν
  • ε
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • β
  • μ
  • Φν
  • ε
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • β
  • ν
  • Φμ
  • ε
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • β
  • μ
  • Φν
  • d
  • a
  • β
  • μ
  • Φν
  • s
  • y
  • m
  • m
  • e
  • t
  • r
  • i
  • s
  • c
  • h
  • ε
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • a
  • n
  • t
  • i
  • s
  • y
  • m
  • m
  • e
  • t
  • r
  • i
  • s
  • c
  • h
  • ε
  • α
  • β
  • μ
  • ν
  • β
  • ν
  • Φμ

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