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Display information for equation id:math.2173.40 on revision:2173

* Page found: Transformationsverhalten der Ströme und Felder (eq math.2173.40)

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Hash: 20b398cf512f9ad511f29bc8870c0e88

TeX (original user input): 

\begin{align}
& {{{\tilde{F}}}^{\mu \nu }}={{\partial }^{\mu }}{{{\tilde{\Phi }}}^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{{\tilde{\Phi }}}^{\mu }}={{\partial }^{\mu }}\left( {{\Phi }^{\nu }}+{{\partial }^{\nu }}\phi  \right)-{{\partial }^{\nu }}\left( {{\Phi }^{\mu }}+{{\partial }^{\mu }}\phi  \right) \\
& ={{\partial }^{\mu }}{{\Phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\Phi }^{\mu }}+{{\partial }^{\mu }}{{\partial }^{\nu }}\phi -{{\partial }^{\nu }}{{\partial }^{\mu }}\phi ={{F}^{\mu \nu }} \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&{{\tilde {F}}^{\mu \nu }}={{\partial }^{\mu }}{{\tilde {\Phi }}^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\tilde {\Phi }}^{\mu }}={{\partial }^{\mu }}\left({{\Phi }^{\nu }}+{{\partial }^{\nu }}\phi \right)-{{\partial }^{\nu }}\left({{\Phi }^{\mu }}+{{\partial }^{\mu }}\phi \right)\\&={{\partial }^{\mu }}{{\Phi }^{\nu }}-{{\partial }^{\nu }}{{\Phi }^{\mu }}+{{\partial }^{\mu }}{{\partial }^{\nu }}\phi -{{\partial }^{\nu }}{{\partial }^{\mu }}\phi ={{F}^{\mu \nu }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (29.959 KB / 3.061 KB) :

F ~ μ ⁢ ν = ∂ μ ⁡ Φ ~ ν - ∂ ν ⁡ Φ ~ μ = ∂ μ ⁡ ( Φ ν + ∂ ν ⁡ ϕ ) - ∂ ν ⁡ ( Φ μ + ∂ μ ⁡ ϕ ) = ∂ μ ⁡ Φ ν - ∂ ν ⁡ Φ μ + ∂ μ ⁡ ∂ ν ⁡ ϕ - ∂ ν ⁡ ∂ μ ⁡ ϕ = F μ ⁢ ν missing-subexpression superscript ~ 𝐹 𝜇 𝜈 superscript 𝜇 superscript ~ Φ 𝜈 superscript 𝜈 superscript ~ Φ 𝜇 superscript 𝜇 superscript Φ 𝜈 superscript 𝜈 italic-ϕ superscript 𝜈 superscript Φ 𝜇 superscript 𝜇 italic-ϕ missing-subexpression absent superscript 𝜇 superscript Φ 𝜈 superscript 𝜈 superscript Φ 𝜇 superscript 𝜇 superscript 𝜈 italic-ϕ superscript 𝜈 superscript 𝜇 italic-ϕ superscript 𝐹 𝜇 𝜈 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{{\tilde{F}}}^{\mu% \nu}}={{\partial}^{\mu}}{{{\tilde{\Phi}}}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{{\tilde{% \Phi}}}^{\mu}}={{\partial}^{\mu}}\left({{\Phi}^{\nu}}+{{\partial}^{\nu}}\phi% \right)-{{\partial}^{\nu}}\left({{\Phi}^{\mu}}+{{\partial}^{\mu}}\phi\right)\\ &\displaystyle={{\partial}^{\mu}}{{\Phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{\Phi}^{\mu% }}+{{\partial}^{\mu}}{{\partial}^{\nu}}\phi-{{\partial}^{\nu}}{{\partial}^{\mu% }}\phi={{F}^{\mu\nu}}\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\tilde{F}}}^{\mu%&#10;\nu}}={{\partial}^{\mu}}{{{\tilde{\Phi}}}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{{\tilde{%&#10;\Phi}}}^{\mu}}={{\partial}^{\mu}}\left({{\Phi}^{\nu}}+{{\partial}^{\nu}}\phi%&#10;\right)-{{\partial}^{\nu}}\left({{\Phi}^{\mu}}+{{\partial}^{\mu}}\phi\right)\\&#10;&amp;\displaystyle={{\partial}^{\mu}}{{\Phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{\Phi}^{\mu%&#10;}}+{{\partial}^{\mu}}{{\partial}^{\nu}}\phi-{{\partial}^{\nu}}{{\partial}^{\mu%&#10;}}\phi={{F}^{\mu\nu}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.36.cmml">
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml">F</mi>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml">~</mo>
              </mover>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">μ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">ν</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.2.cmml">Φ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">Φ</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">~</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">μ</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">Φ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml">ν</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">∂</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml">ν</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ϕ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">ν</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml">Φ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">+</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">∂</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml">μ</mi>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">ϕ</mi>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">∂</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.cmml">⁡</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">Φ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">ν</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">∂</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml">ν</mi>
                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.cmml">⁡</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.2.cmml">
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">Φ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">μ</mi>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml">
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">∂</mo>
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                    </msup>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.2.cmml">
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">ν</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml">μ</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml">⁡</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3.cmml">⁢</mo>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐹</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1">𝜇</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.1">superscript</csymbol>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.37.1.2">superscript</csymbol>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">Φ</ci>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.1">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1">𝜇</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">Φ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.1.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">𝜈</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28">Φ</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.38.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">italic-ϕ</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28">
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                  <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.1">superscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">Φ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.1.2.2">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">Φ</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1">
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.1">superscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.1">𝜇</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.2">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.2.1.2">superscript</csymbol>
                        <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1">𝜈</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">italic-ϕ</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.1">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">𝜈</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.2.1.2">superscript</csymbol>
                      <partialdiff id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.1">𝜇</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">italic-ϕ</ci>
                </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">𝐹</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.1">𝜇</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.2">𝜈</ci>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{{\tilde{F}}}^{\mu%
\nu}}={{\partial}^{\mu}}{{{\tilde{\Phi}}}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{{\tilde{%
\Phi}}}^{\mu}}={{\partial}^{\mu}}\left({{\Phi}^{\nu}}+{{\partial}^{\nu}}\phi%
\right)-{{\partial}^{\nu}}\left({{\Phi}^{\mu}}+{{\partial}^{\mu}}\phi\right)\\
&amp;\displaystyle={{\partial}^{\mu}}{{\Phi}^{\nu}}-{{\partial}^{\nu}}{{\Phi}^{\mu%
}}+{{\partial}^{\mu}}{{\partial}^{\nu}}\phi-{{\partial}^{\nu}}{{\partial}^{\mu%
}}\phi={{F}^{\mu\nu}}\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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F~μν=∂μΦ~ν−∂νΦ~μ=∂μ(Φν+∂νϕ)−∂ν(Φμ+∂μϕ)=∂μΦν−∂νΦμ+∂μ∂νϕ−∂ν∂μϕ=Fμν
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="left" columnspacing="0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>F</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><msup><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mo>~</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mo>=</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>=</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><msup><mi mathvariant="normal">&#x03A6;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mo>+</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>&#x2212;</mo><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BD;</mi></mrow></msup><msup><mi>&#x2202;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi></mrow></msup><mi>&#x03D5;</mi><mo>=</mo><msup><mi>F</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BC;</mi><mi>&#x03BD;</mi></mrow></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • F~
  • μ
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  • ν
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  • μ
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