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* Page found: Transformationsverhalten der Ströme und Felder (eq math.2173.22)

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Transformationsverhalten der Ströme und Felder Eq: math.2174.22

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TeX (original user input):

\begin{align}
& \bar{E}=-grad\phi -\frac{\partial }{\partial t}\bar{A} \\
& \Rightarrow {{E}^{\alpha }}=-{{\partial }_{\alpha }}\phi -\frac{1}{c}\frac{\partial }{\partial t}c{{A}^{\alpha }}=-{{\partial }_{\alpha }}{{\Phi }^{0}}-{{\partial }_{0}}{{\Phi }^{\alpha }}={{\partial }^{\alpha }}{{\Phi }^{0}}-{{\partial }^{0}}{{\Phi }^{\alpha }} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{\bar {E}}=-grad\phi -{\frac {\partial }{\partial t}}{\bar {A}}\\&\Rightarrow {{E}^{\alpha }}=-{{\partial }_{\alpha }}\phi -{\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}c{{A}^{\alpha }}=-{{\partial }_{\alpha }}{{\Phi }^{0}}-{{\partial }_{0}}{{\Phi }^{\alpha }}={{\partial }^{\alpha }}{{\Phi }^{0}}-{{\partial }^{0}}{{\Phi }^{\alpha }}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (24.143 KB / 2.747 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\bar{E}=-grad\phi-% \frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\\ &\displaystyle\Rightarrow{{E}^{\alpha}}=-{{\partial}_{\alpha}}\phi-\frac{1}{c}% \frac{\partial}{\partial t}c{{A}^{\alpha}}=-{{\partial}_{\alpha}}{{\Phi}^{0}}-% {{\partial}_{0}}{{\Phi}^{\alpha}}={{\partial}^{\alpha}}{{\Phi}^{0}}-{{\partial% }^{0}}{{\Phi}^{\alpha}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\bar{E}=-grad\phi-%&#10;\frac{\partial}{\partial t}\bar{A}\\&#10;&amp;\displaystyle\Rightarrow{{E}^{\alpha}}=-{{\partial}_{\alpha}}\phi-\frac{1}{c}%&#10;\frac{\partial}{\partial t}c{{A}^{\alpha}}=-{{\partial}_{\alpha}}{{\Phi}^{0}}-%&#10;{{\partial}_{0}}{{\Phi}^{\alpha}}={{\partial}^{\alpha}}{{\Phi}^{0}}-{{\partial%&#10;}^{0}}{{\Phi}^{\alpha}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">g</mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">-</mo>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">E</mi>
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            </msup>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.39.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">-</mo>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.3.cmml">c</mi>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">A</mi>
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                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">-</mo>
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                  <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.1.1.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">0</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">∂</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">0</mn>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.40.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">Φ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25.1.cmml">α</mi>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">∂</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28.1.cmml">α</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.1.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">Φ</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">0</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">∂</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.1.cmml">0</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.cmml">⁡</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.41.2.2.cmml">
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34.cmml">Φ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.35.1.cmml">α</mi>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.1">¯</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.2">𝐸</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">𝑔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝑟</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">italic-ϕ</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">⇒</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝐸</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">𝛼</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13">𝐴</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.1">𝛼</ci>
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\begin{array}{l} \bar{E} = - g r a d ϕ - \frac{\partial}{\partial t} \bar{A} \\ \Rightarrow E^{α} = - \partial_{α} ϕ - \frac{1}{c} \frac{\partial}{\partial t} c A^{α} = - \partial_{α} Φ^{0} - \partial_{0} Φ^{α} = \partial^{α} Φ^{0} - \partial^{0} Φ^{α} \end{array}

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