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Display information for equation id:math.2160.67 on revision:2160

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TeX (original user input): 

\begin{align}
& \int\limits_{Kreisbogen}{{}}ds\frac{f(s)}{s}=f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s} \\
& s=\varepsilon {{e}^{i\phi }}\Rightarrow ds=isd\phi  \\
& f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s}=f(0)i\int\limits_{0}^{\pi }{{}}d\phi =i\pi f(0) \\
\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\int \limits _{Kreisbogen}{}ds{\frac {f(s)}{s}}=f(0)\int \limits _{Kreisbogen}{}{\frac {ds}{s}}\\&s=\varepsilon {{e}^{i\phi }}\Rightarrow ds=isd\phi \\&f(0)\int \limits _{Kreisbogen}{}{\frac {ds}{s}}=f(0)i\int \limits _{0}^{\pi }{}d\phi =i\pi f(0)\\\end{aligned}}

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MathML (34.099 KB / 3.746 KB) :

∫ K ⁢ r ⁢ e ⁢ i ⁢ s ⁢ b ⁢ o ⁢ g ⁢ e ⁢ n 𝑑 s ⁢ f ⁢ ( s ) s = f ⁢ ( 0 ) ⁢ ∫ K ⁢ r ⁢ e ⁢ i ⁢ s ⁢ b ⁢ o ⁢ g ⁢ e ⁢ n d ⁢ s s s = ε ⁢ e i ⁢ ϕ ⇒ d ⁢ s = i ⁢ s ⁢ d ⁢ ϕ f ⁢ ( 0 ) ⁢ ∫ K ⁢ r ⁢ e ⁢ i ⁢ s ⁢ b ⁢ o ⁢ g ⁢ e ⁢ n d ⁢ s s = f ⁢ ( 0 ) ⁢ i ⁢ ∫ 0 π 𝑑 ϕ = i ⁢ π ⁢ f ⁢ ( 0 ) missing-subexpression subscript 𝐾 𝑟 𝑒 𝑖 𝑠 𝑏 𝑜 𝑔 𝑒 𝑛 differential-d 𝑠 𝑓 𝑠 𝑠 𝑓 0 subscript 𝐾 𝑟 𝑒 𝑖 𝑠 𝑏 𝑜 𝑔 𝑒 𝑛 𝑑 𝑠 𝑠 missing-subexpression 𝑠 𝜀 superscript 𝑒 𝑖 italic-ϕ ⇒ 𝑑 𝑠 𝑖 𝑠 𝑑 italic-ϕ missing-subexpression 𝑓 0 subscript 𝐾 𝑟 𝑒 𝑖 𝑠 𝑏 𝑜 𝑔 𝑒 𝑛 𝑑 𝑠 𝑠 𝑓 0 𝑖 superscript subscript 0 𝜋 differential-d italic-ϕ 𝑖 𝜋 𝑓 0 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\int\limits_{% Kreisbogen}{{}}ds\frac{f(s)}{s}=f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s}\\ &\displaystyle s=\varepsilon{{e}^{i\phi}}\Rightarrow ds=isd\phi\\ &\displaystyle f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s}=f(0)i\int\limits_{% 0}^{\pi}{{}}d\phi=i\pi f(0)\\ \end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\int\limits_{%&#10;Kreisbogen}{{}}ds\frac{f(s)}{s}=f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s}\\&#10;&amp;\displaystyle s=\varepsilon{{e}^{i\phi}}\Rightarrow ds=isd\phi\\&#10;&amp;\displaystyle f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s}=f(0)i\int\limits_{%&#10;0}^{\pi}{{}}d\phi=i\pi f(0)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">∫</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">K</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.2.cmml">r</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.3.cmml">e</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.4.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.5.cmml">s</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.6.cmml">b</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.7.cmml">o</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.8.cmml">g</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11g" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.9.cmml">e</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11h" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.11.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.10.cmml">n</mi>
                  </mrow>
                </munder>
              </mstyle>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">s</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">f</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.5.cmml">⁢</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">(</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.cmml">s</mi>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">s</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.1.cmml">K</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.3.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.4.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.5.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.6.cmml">b</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.7.cmml">o</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11f" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.8.cmml">g</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.9.cmml">e</mi>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12.1.10.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.2.2.cmml">s</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.3.cmml">s</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">s</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">ε</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.1.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.2.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">⇒</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">s</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml">s</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">d</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13.cmml">ϕ</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1g" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1h" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1i" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1.cmml">
                  <munder id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.27.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.1.cmml">K</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.2.cmml">r</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.3.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.4.cmml">i</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11c" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.5.cmml">s</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11d" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.6.cmml">b</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11e" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.7.cmml">o</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11f" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.8.cmml">g</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11g" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.9.cmml">e</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11h" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.11.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.6.1.10.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </munder>
                </mstyle>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.1.cmml">d</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3.cmml">⁢</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml">s</mi>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">s</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml">0</mn>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml">∫</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.15.1.cmml">0</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.1.cmml">π</mi>
                  </munderover>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.28.3.2.cmml">
                  <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml">𝑑</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.18.cmml">ϕ</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.19.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.20.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.21.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.22.cmml">f</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1b" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.29.cmml">(</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.24.cmml">0</mn>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.1">subscript</csymbol>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1">𝑓</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.3.1">subscript</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1i.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
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              </apply>
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      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\int\limits_{%
Kreisbogen}{{}}ds\frac{f(s)}{s}=f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s}\\
&amp;\displaystyle s=\varepsilon{{e}^{i\phi}}\Rightarrow ds=isd\phi\\
&amp;\displaystyle f(0)\int\limits_{Kreisbogen}{{}}\frac{ds}{s}=f(0)i\int\limits_{%
0}^{\pi}{{}}d\phi=i\pi f(0)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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∫Kreisbogendsf(s)s=f(0)∫Kreisbogendsss=εeiϕ⇒ds=isdϕf(0)∫Kreisbogendss=f(0)i∫0πdϕ=iπf(0)
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>K</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></munder><mi>d</mi><mi>s</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>s</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>K</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>s</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></mfrac></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>&#x03B5;</mi><msup><mi>e</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mi>&#x03D5;</mi></mrow></mrow></msup><mo>&#x21D2;</mo><mi>d</mi><mi>s</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>d</mi><mi>&#x03D5;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><munder><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>K</mi><mi>r</mi><mi>e</mi><mi>i</mi><mi>s</mi><mi>b</mi><mi>o</mi><mi>g</mi><mi>e</mi><mi>n</mi></mrow></mrow></munder><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>s</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>s</mi></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo><mi>i</mi><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C0;</mi></mrow></munderover><mi>d</mi><mi>&#x03D5;</mi><mo>=</mo><mi>i</mi><mi>&#x03C0;</mi><mi>f</mi><mo stretchy="false">(</mo><mn>0</mn><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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Identifiers

  • K
  • r
  • e
  • i
  • s
  • b
  • o
  • g
  • e
  • n
  • s
  • f
  • s
  • s
  • f
  • K
  • r
  • e
  • i
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  • b
  • o
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  • n
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  • b
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  • g
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