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Display information for equation id:math.2160.64 on revision:2160

* Page found: Wellenausbreitung in Materie (eq math.2160.64)

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TeX (original user input): 

\begin{matrix}
\lim   \\
\varepsilon ->{{0}^{+}}  \\
\end{matrix}\left[ \int_{-\infty }^{\omega -\varepsilon }{+\int_{\omega +\varepsilon }^{\infty }{{}}} \right]d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\hat{\chi }\left( \omega \acute{\ } \right)=P\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\hat{\chi }\left( \omega \acute{\ } \right)

TeX (checked): 

{\begin{matrix}\lim \\\varepsilon ->{{0}^{+}}\\\end{matrix}}\left[\int _{-\infty }^{\omega -\varepsilon }{+\int _{\omega +\varepsilon }^{\infty }{}}\right]d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)=P\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (20.903 KB / 2.862 KB) :

lim ε - > 0 + ⁢ [ ∫ - ∞ ω - ε + ∫ ω + ε ∞ ] ⁢ d ⁢ ω ⁢ ´ ⁢ 1 ω ⁢ ´ - ω ⁢ χ ^ ⁢ ( ω ⁢ ´ ) = P ⁢ ∫ - ∞ ∞ 𝑑 ω ⁢ ´ ⁢ 1 ω ⁢ ´ - ω ⁢ χ ^ ⁢ ( ω ⁢ ´ ) limit-from 𝜀 superscript 0 delimited-[] superscript subscript 𝜔 𝜀 superscript subscript 𝜔 𝜀 𝑑 𝜔 ´ absent 1 𝜔 ´ absent 𝜔 ^ 𝜒 𝜔 ´ absent 𝑃 superscript subscript differential-d 𝜔 ´ absent 1 𝜔 ´ absent 𝜔 ^ 𝜒 𝜔 ´ absent {\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\ \varepsilon->{{0}^{+}}\\ \end{matrix}\left[\int_{-\infty}^{\omega-\varepsilon}{+\int_{\omega+% \varepsilon}^{\infty}{{}}}\right]d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-% \omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)=P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d% \omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{% \ }\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\&#10;\varepsilon-&gt;{{0}^{+}}\\&#10;\end{matrix}\left[\int_{-\infty}^{\omega-\varepsilon}{+\int_{\omega+%&#10;\varepsilon}^{\infty}{{}}}\right]d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-%&#10;\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)=P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d%&#10;\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{%&#10;\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.cmml">
        <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml">lim</mo>
            </mtd>
          </mtr>
          <mtr id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mtd columnalign="center" id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">ε</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.7.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml">0</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.5.1.cmml">+</mo>
                </msup>
              </mrow>
            </mtd>
          </mtr>
        </mtable>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.1.cmml">[</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">∞</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">ε</mi>
                </mrow>
              </msubsup>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">+</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.2.2.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">ε</mi>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">∞</mi>
              </msubsup>
            </mstyle>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.34.1.2.1.1.cmml">]</mo>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">d</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1b" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">ω</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1c" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml"/>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">´</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1d" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.5" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.3.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">ω</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1e" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">χ</mi>
          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">^</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.1.1f" xref="p1.1.m1.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">ω</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">´</mo>
            </mover>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.34.1.3.2.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.34.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">P</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.34.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.34.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.34.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml">∞</mi>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.28a" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.5" xref="p1.1.m1.1.28.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.28.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28.3.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.28.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.28.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.28.3.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.3.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.28.3.4" xref="p1.1.m1.1.28.3.4.cmml">ω</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">χ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.32.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.cmml">´</mo>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1">𝜀</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.4">0</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝜔</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">𝜀</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">𝜀</ci>
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          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑑</ci>
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            <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">´</ci>
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">absent</csymbol>
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            <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝜒</ci>
          </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">´</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2">absent</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">1</cn>
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                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.28.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.2.2">absent</csymbol>
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              <apply id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3">
                <times id="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.34.2.2.2.3.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31">𝜔</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">
                  <ci id="p1.1.m1.1.32.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">absent</csymbol>
                </apply>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{matrix}\lim\\
\varepsilon-&gt;{{0}^{+}}\\
\end{matrix}\left[\int_{-\infty}^{\omega-\varepsilon}{+\int_{\omega+%
\varepsilon}^{\infty}{{}}}\right]d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-%
\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)=P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d%
\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{%
\ }\right)}}</annotation>
  </semantics>
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limε−>0+[∫−∞ω−ε+∫ω+ε∞]dω´1ω´−ωχ^(ω´)=P∫−∞∞dω´1ω´−ωχ^(ω´)
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Identifiers

  • ε
  • ω
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  • ω
  • ε
  • d
  • ω
  • ´
  • ω
  • ´
  • ω
  • χ^
  • ω
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  • P
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