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Wellenausbreitung in Materie Eq: math.2160.48

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TeX (original user input):

\begin{align}
& {{v}_{g}}:=\frac{d\omega }{dk\acute{\ }}=\frac{1}{\frac{dk\acute{\ }}{d\omega }}=\frac{c}{\frac{d\left( \omega n \right)}{d\omega }} \\
& {{v}_{g}}=\frac{c}{n+\omega \frac{dn}{d\omega }}\ne \frac{c}{n\left( \omega  \right)}={{v}_{ph.}} \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&{{v}_{g}}:={\frac {d\omega }{dk{\acute {\ }}}}={\frac {1}{\frac {dk{\acute {\ }}}{d\omega }}}={\frac {c}{\frac {d\left(\omega n\right)}{d\omega }}}\\&{{v}_{g}}={\frac {c}{n+\omega {\frac {dn}{d\omega }}}}\neq {\frac {c}{n\left(\omega \right)}}={{v}_{ph.}}\\\end{aligned}}

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MathML (22.514 KB / 2.597 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle{{v}_{g}}:=\frac{d% \omega}{dk\acute{\ }}=\frac{1}{\frac{dk\acute{\ }}{d\omega}}=\frac{c}{\frac{d% \left(\omega n\right)}{d\omega}}\\ &\displaystyle{{v}_{g}}=\frac{c}{n+\omega\frac{dn}{d\omega}}\neq\frac{c}{n% \left(\omega\right)}={{v}_{ph.}}\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle{{v}_{g}}:=\frac{d%&#10;\omega}{dk\acute{\ }}=\frac{1}{\frac{dk\acute{\ }}{d\omega}}=\frac{c}{\frac{d%&#10;\left(\omega n\right)}{d\omega}}\\&#10;&amp;\displaystyle{{v}_{g}}=\frac{c}{n+\omega\frac{dn}{d\omega}}\neq\frac{c}{n%&#10;\left(\omega\right)}={{v}_{ph.}}\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml">g</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml">:=</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml">ω</mi>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml">d</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml">k</mi>
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                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.4.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.2.cmml">k</mi>
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                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3.cmml">
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.1.cmml">d</mi>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.2.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mfrac>
            </mstyle>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.2.3.cmml">ω</mi>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.1.cmml">d</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.2.cmml">ω</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.cmml">g</mi>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">=</mo>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.2.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.2.1.cmml">d</mi>
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                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.3.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.3.4.3.3.cmml">⁢</mo>
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                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mrow>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">≠</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.2.cmml">c</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.5.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.3.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.3.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
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            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">v</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.1.cmml">p</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.2.cmml">h</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.3.cmml">.</mo>
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      </mtr>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4">assign</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝑣</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.1">𝑔</ci>
              </apply>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.2.2">𝜔</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.1">𝑑</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.2">𝑘</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.3.3.2">absent</csymbol>
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                </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.2">𝑘</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.2.3.2">absent</csymbol>
                    </apply>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.1">𝑑</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.3.2">𝜔</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.3.1.3.1">𝑑</ci>
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          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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          </cerror>
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            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
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              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3"/>
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\begin{aligned} v_{g} : = \frac{d ω}{d k \overset{´}{}} = \frac{1}{\frac{d k \overset{´}{}}{d ω}} = \frac{c}{\frac{d (ω n)}{d ω}} \\ v_{g} = \frac{c}{n + ω \frac{d n}{d ω}} \neq \frac{c}{n (ω)} = v_{p h .} \end{aligned}

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