- testwiki

General

Display information for equation id:math.2159.70 on revision:2159

* Page found: Wellenausbreitung in Materie (eq math.2159.70)

Occurrences on the following pages:

Wellenausbreitung in Materie Eq: math.2160.70

Hash: 912c7331fd3afaa518e5dccaacbcda99

TeX (original user input):

\begin{align}
& \operatorname{Re}\hat{\chi }\left( \omega  \right)=\varepsilon \acute{\ }\left( \omega  \right)-1=\frac{1}{\pi }P\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\varepsilon \acute{\ }\acute{\ }\left( \omega \acute{\ } \right) \\
& \operatorname{Im}\hat{\chi }\left( \omega  \right)=\varepsilon \acute{\ }\acute{\ }\left( \omega  \right)=-\frac{1}{\pi }P\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\left( \varepsilon \acute{\ }\left( \omega \acute{\ } \right)-1 \right) \\
\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&\operatorname {Re} {\hat {\chi }}\left(\omega \right)=\varepsilon {\acute {\ }}\left(\omega \right)-1={\frac {1}{\pi }}P\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}\varepsilon {\acute {\ }}{\acute {\ }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)\\&\operatorname {Im} {\hat {\chi }}\left(\omega \right)=\varepsilon {\acute {\ }}{\acute {\ }}\left(\omega \right)=-{\frac {1}{\pi }}P\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}\left(\varepsilon {\acute {\ }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)-1\right)\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (37.283 KB / 4.121 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &\displaystyle\operatorname{Re}% \hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute{\ }\left(\omega\right)-1=\frac% {1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }% -\omega}\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }\left(\omega\acute{\ }\right)\\ &\displaystyle\operatorname{Im}\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute% {\ }\acute{\ }\left(\omega\right)=-\frac{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d% \omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\left(\varepsilon\acute{\ }% \left(\omega\acute{\ }\right)-1\right)\\ \end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\operatorname{Re}%&#10;\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute{\ }\left(\omega\right)-1=\frac%&#10;{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }%&#10;-\omega}\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }\left(\omega\acute{\ }\right)\\&#10;&amp;\displaystyle\operatorname{Im}\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute%&#10;{\ }\acute{\ }\left(\omega\right)=-\frac{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d%&#10;\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\left(\varepsilon\acute{\ }%&#10;\left(\omega\acute{\ }\right)-1\right)\\&#10;\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mtable columnspacing="0pt" rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
      <mtr id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1c" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Re</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml">⁡</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml">χ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml">ε</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml">´</mo>
                </mover>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml">1</mn>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml">π</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml">P</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">
                  <msubsup id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">∫</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml">∞</mi>
                    </mrow>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml">∞</mi>
                  </msubsup>
                </mstyle>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml">
                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml">𝑑</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml">ω</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml">1</mn>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml">ω</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml">-</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.cmml">ω</mi>
                      </mrow>
                    </mfrac>
                  </mstyle>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml">ε</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1d" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1e" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml">ω</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                      <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml"/>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml">´</mo>
                      </mover>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1d" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
        <mtd id="p1.1.m1.1.1e" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"/>
        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1f" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">Im</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml">⁡</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml">χ</mi>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml">^</mo>
                </mover>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml">ε</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml">´</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml">1</mn>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml">π</mi>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml">P</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml">⁢</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.cmml">
                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">
                    <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml">
                      <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml">∫</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml">∞</mi>
                      </mrow>
                      <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml">∞</mi>
                    </msubsup>
                  </mstyle>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.cmml">
                      <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a.cmml">𝑑</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml">ω</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml"/>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml">1</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml">
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml">ω</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2.cmml"/>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.1.cmml">´</mo>
                            </mover>
                          </mrow>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3.cmml">-</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.4.cmml">ω</mi>
                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.25" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml">ε</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml"/>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml">´</mo>
                          </mover>
                          <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.28" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">(</mo>
                            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">
                              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml">ω</mi>
                              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
                              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml">
                                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml"/>
                                <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml">´</mo>
                              </mover>
                            </mrow>
                            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml">)</mo>
                          </mrow>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml">-</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.34" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
    </mtable>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <matrix id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.1.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2">Re</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.2">𝜒</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5">𝜔</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜀</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11">𝜔</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.cmml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35">
                <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">
                  <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.2">1</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.3">𝜋</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17">𝑃</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.1">subscript</csymbol>
                      <int id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.1"/>
                        <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.19.1.2"/>
                      </apply>
                    </apply>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.1"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.2">
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.21">differential-d</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.22">𝜔</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.23.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24">
                      <divide id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.2">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.5.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.1">𝜔</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.2.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.24.3.4">𝜔</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.25">𝜀</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27">
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.1">´</ci>
                      <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.27.2">absent</csymbol>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.35.2.2.3.2.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.29">𝜔</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <cerror id="p1.1.m1.1.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">missing-subexpression</csymbol>
          </cerror>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.2.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.36.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">Im</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.1">^</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.2">𝜒</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">𝜔</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37">
                <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜀</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">´</ci>
                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.2">absent</csymbol>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.12">𝜔</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.14"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.2.2.1.37.cmml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38">
                <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16">
                    <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.2">1</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.16.3">𝜋</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.17">𝑃</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2">
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.1">subscript</csymbol>
                        <int id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.18"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.1"/>
                          <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.19.1.2"/>
                        </apply>
                      </apply>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.20.1"/>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.2">
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.21a">differential-d</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.22">𝜔</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23">
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.1">´</ci>
                        <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.23.2">absent</csymbol>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24">
                        <divide id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.2">1</cn>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3">
                          <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.3"/>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.5.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.1">𝜔</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.2.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                          </apply>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.24.3.4">𝜔</ci>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3">
                        <minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.32"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.26">𝜀</ci>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27">
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.1">´</ci>
                            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.27.2">absent</csymbol>
                          </apply>
                          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2">
                            <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.38.1.2.2.3.2.1.2.2.1"/>
                            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.29">𝜔</ci>
                            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30">
                              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.1">´</ci>
                              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.30.2">absent</csymbol>
                            </apply>
                          </apply>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.33">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} &amp;\displaystyle\operatorname{Re}%
\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute{\ }\left(\omega\right)-1=\frac%
{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }%
-\omega}\varepsilon\acute{\ }\acute{\ }\left(\omega\acute{\ }\right)\\
&amp;\displaystyle\operatorname{Im}\hat{\chi}\left(\omega\right)=\varepsilon\acute%
{\ }\acute{\ }\left(\omega\right)=-\frac{1}{\pi}P\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d%
\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\left(\varepsilon\acute{\ }%
\left(\omega\acute{\ }\right)-1\right)\\
\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :

MathML (experimental; no images) rendering

MathML (5.085 KB / 553 B) :

\begin{aligned} ℜ \hat{χ} (ω) = ε \overset{´}{} (ω) - 1 = \frac{1}{π} P \int_{- \infty}^{\infty} d ω \overset{´}{} \frac{1}{ω \overset{´}{} - ω} ε \overset{´}{} \overset{´}{} (ω \overset{´}{}) \\ ℑ \hat{χ} (ω) = ε \overset{´}{} \overset{´}{} (ω) = - \frac{1}{π} P \int_{- \infty}^{\infty} d ω \overset{´}{} \frac{1}{ω \overset{´}{} - ω} (ε \overset{´}{} (ω \overset{´}{}) - 1) \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">&#x211C;</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C7;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo>=</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>P</mi><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi data-mjx-texclass="OP" mathvariant="normal">&#x2111;</mi><mo>&#x2061;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>&#x03C7;</mi><mo>^</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>&#x2212;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C0;</mi></mrow></mfrac></mrow><mi>P</mi><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><munderover><mo texclass="OP">&#x222B;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mo>&#x2212;</mo><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi mathvariant="normal">&#x221E;</mi></mrow></munderover></mstyle><mi>d</mi><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>1</mn></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03C9;</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03B5;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C9;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mspace width="0.5em"/><mo data-mjx-pseudoscript="true">´</mo></mover></mrow></mrow><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><mo>&#x2212;</mo><mn>1</mn><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Identifiers

$\hat{χ}$

$ω$

$ε$

$\overset{´}{}$

$ω$

$π$

$P$

$ω$

$\overset{´}{}$

$ω$

$\overset{´}{}$

$ω$

$ε$

$\overset{´}{}$

$\overset{´}{}$

$ω$

$\overset{´}{}$

$\hat{χ}$

$ω$

$ε$

$\overset{´}{}$

$\overset{´}{}$

$ω$

$π$

$P$

$ω$

$\overset{´}{}$

$ω$

$\overset{´}{}$

$ω$

$ε$

$\overset{´}{}$

$ω$

$\overset{´}{}$

MathML observations

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

General

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (experimental; no images) rendering

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

Translation to Mathematica

Similar pages

Identifiers

MathML observations

Navigation menu

Search