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Wellenausbreitung in Materie Eq: math.2160.63

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TeX (original user input):

\int_{-\infty }^{\infty }{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\hat{\chi }\left( \omega \acute{\ } \right)=\begin{matrix}
\lim   \\
\varepsilon ->{{0}^{+}}  \\
\end{matrix}\left[ \int_{-\infty }^{\omega -\varepsilon }{+\int_{\omega +\varepsilon }^{\infty }{{}}} \right]d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\hat{\chi }\left( \omega \acute{\ } \right)+\int\limits_{Kreisbogen}{{}}d\omega \acute{\ }\frac{1}{\omega \acute{\ }-\omega }\hat{\chi }\left( \omega \acute{\ } \right)

TeX (checked):

\int _{-\infty }^{\infty }{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)={\begin{matrix}\lim \\\varepsilon ->{{0}^{+}}\\\end{matrix}}\left[\int _{-\infty }^{\omega -\varepsilon }{+\int _{\omega +\varepsilon }^{\infty }{}}\right]d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)+\int \limits _{Kreisbogen}{}d\omega {\acute {\ }}{\frac {1}{\omega {\acute {\ }}-\omega }}{\hat {\chi }}\left(\omega {\acute {\ }}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (30.043 KB / 3.774 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{% 1}{\omega\acute{\ }-\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)=\begin{% matrix}\lim\\ \varepsilon->{{0}^{+}}\\ \end{matrix}\left[\int_{-\infty}^{\omega-\varepsilon}{+\int_{\omega+% \varepsilon}^{\infty}{{}}}\right]d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-% \omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)+\int\limits_{Kreisbogen}{{}}d% \omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{% \ }\right)}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}{{}}d\omega\acute{\ }\frac{%&#10;1}{\omega\acute{\ }-\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)=\begin{%&#10;matrix}\lim\\&#10;\varepsilon-&gt;{{0}^{+}}\\&#10;\end{matrix}\left[\int_{-\infty}^{\omega-\varepsilon}{+\int_{\omega+%&#10;\varepsilon}^{\infty}{{}}}\right]d\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-%&#10;\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{\ }\right)+\int\limits_{Kreisbogen}{{}}d%&#10;\omega\acute{\ }\frac{1}{\omega\acute{\ }-\omega}\hat{\chi}\left(\omega\acute{%&#10;\ }\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">∞</mi>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.2.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">𝑑</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">ω</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml">ω</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">χ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.1.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mtable rowspacing="0pt" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml">ε</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.2.cmml">-</mo>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.3.cmml">&gt;</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.5.1.cmml">+</mo>
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                  <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">∫</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">ε</mi>
                  </mrow>
                </msubsup>
              </mstyle>
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                <msubsup id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.2.cmml">
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                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml">ε</mi>
                  </mrow>
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            </mrow>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">ω</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">´</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.1d" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.27a" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml">1</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.27.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.27.3.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.1.cmml">ω</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.27.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.27.3.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.27.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml"/>
                    <mo id="p1.1.m1.1.27.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml">´</mo>
                  </mover>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.27.3.3" xref="p1.1.m1.1.27.3.3.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.3.4" xref="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml">ω</mi>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.1e" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">χ</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">^</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.1f" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.3.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.3.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.30" xref="p1.1.m1.1.30.cmml">ω</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.3.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.31.2" xref="p1.1.m1.1.31.2.cmml"/>
                <mo id="p1.1.m1.1.31.1" xref="p1.1.m1.1.31.1.cmml">´</mo>
              </mover>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.3.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.45.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">
            <munder id="p1.1.m1.1.45.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.35.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.1" xref="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml">K</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.2" xref="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml">r</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11a" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.3" xref="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11b" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.4" xref="p1.1.m1.1.35.1.4.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11c" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.5" xref="p1.1.m1.1.35.1.5.cmml">s</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11d" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.6" xref="p1.1.m1.1.35.1.6.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11e" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.7" xref="p1.1.m1.1.35.1.7.cmml">o</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11f" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.8" xref="p1.1.m1.1.35.1.8.cmml">g</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11g" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.9" xref="p1.1.m1.1.35.1.9.cmml">e</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.35.1.11h" xref="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.35.1.10" xref="p1.1.m1.1.35.1.10.cmml">n</mi>
              </mrow>
            </munder>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.2.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml">𝑑</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">ω</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.38.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.38.2" xref="p1.1.m1.1.38.2.cmml"/>
              <mo id="p1.1.m1.1.38.1" xref="p1.1.m1.1.38.1.cmml">´</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.39a" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.39.2" xref="p1.1.m1.1.39.2.cmml">1</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.39.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.39.3.5" xref="p1.1.m1.1.39.3.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.39.3.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.1.cmml">ω</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.39.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.39.3.2" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.39.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.39.3.2.1.cmml">´</mo>
                    </mover>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.39.3.3" xref="p1.1.m1.1.39.3.3.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.39.3.4" xref="p1.1.m1.1.39.3.4.cmml">ω</mi>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">χ</mi>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40.1" xref="p1.1.m1.1.40.1.cmml">^</mo>
            </mover>
            <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1c" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">ω</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.45.2.2.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.2.3.2.1.cmml">⁢</mo>
                <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.43" xref="p1.1.m1.1.43.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.43.2" xref="p1.1.m1.1.43.2.cmml"/>
                  <mo id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">´</mo>
                </mover>
              </mrow>
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            </mrow>
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      </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">´</ci>
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                  <gt id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.3"/>
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                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.6">limit-from</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.1">𝜀</ci>
                    <minus id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.2"/>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.7">superscript</csymbol>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.4">0</cn>
                    <plus id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.5.1"/>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                    <int id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
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                      <minus id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"/>
                    </apply>
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                    <minus id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝜔</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">𝜀</ci>
                  </apply>
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                    <int id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1">𝜔</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.21.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3">𝜀</ci>
                    </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑑</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
              <ci id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">´</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">absent</csymbol>
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            <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">
              <divide id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.27.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.27.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.1">´</ci>
                    <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.27.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.2.2">absent</csymbol>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.27.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.3.4">𝜔</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">
              <ci id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1">^</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.28.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2">𝜒</ci>
            </apply>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">absent</csymbol>
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              <int id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.35.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1">
                <times id="p1.1.m1.1.35.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.11"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.1">𝐾</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.2">𝑟</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.3">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.4">𝑖</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.5">𝑠</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.6">𝑏</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.7">𝑜</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.8">𝑔</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.9">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.35.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.35.1.10">𝑛</ci>
              </apply>
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                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.38.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.38.2">absent</csymbol>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.39.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.39.2">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.40.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.40.2">𝜒</ci>
              </apply>
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                  <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.43.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.2">absent</csymbol>
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\int_{- \infty}^{\infty} d ω \overset{´}{} \frac{1}{ω \overset{´}{} - ω} \hat{χ} (ω \overset{´}{}) = \begin{matrix} \lim \\ ε - > 0^{+} \end{matrix} [\int_{- \infty}^{ω - ε} + \int_{ω + ε}^{\infty}] d ω \overset{´}{} \frac{1}{ω \overset{´}{} - ω} \hat{χ} (ω \overset{´}{}) + \int_{K r e i s b o g e n} d ω \overset{´}{} \frac{1}{ω \overset{´}{} - ω} \hat{χ} (ω \overset{´}{})

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